Une ligne tangente à une courbe touche la courbe à un seul point et sa pente est égale à la pente de la courbe à ce point. Vous pouvez estimer la ligne tangente en utilisant une sorte de méthode suppose-et-chèque, mais la façon la plus simple de le trouver est par calcul. La dérivée d`une fonction vous donne sa pente à tout moment, donc en prenant la dérivée de la fonction qui décrit votre courbe, vous pouvez trouver la pente de la ligne tangente, puis résoudre pour l`autre constante pour obtenir votre réponse.
Choses que vous devez
- Crayon
- Papier
- Calculatrice
Notez la fonction de la courbe dont la ligne tangente, vous devez trouver. Déterminer à quel point vous voulez prendre la ligne tangente (par exemple, x = 1).
Prendre la dérivée de la fonction en utilisant les règles dérivées. Il y a trop de résumer ci-vous pouvez trouver une liste des règles de dérivation dans la section Ressources, cependant, dans le cas où vous avez besoin d`un rappel:
Exemple: Si la fonction est f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, le dérivé serait la suivante:
f `(x) = x18 ^ 2 + 20x - 2
Notez que nous représentons la dérivée de la fonction d`origine en ajoutant la «marque, de sorte que f `(x) est la dérivée de f (x).
Branchez la valeur de x pour laquelle vous avez besoin de la ligne tangente en f `(x) et de calculer ce que f` (x) sera à ce moment-là.
Exemple: Si f `(x) est 18x ^ 2 + 20x - 2 et vous avez besoin du dérivé au point où x = 0, alors vous brancher 0 dans cette équation à la place de x pour obtenir ce qui suit:
f `(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
si f `(0) = -2.
Écrivez une équation de la forme y = mx + b. Ce sera votre ligne tangente. m est la pente de votre ligne tangente et il est égal à votre résultat de l`étape 3. Vous ne savez pas encore b, cependant, et vous devrez résoudre pour elle. En reprenant l`exemple, votre équation initiale basée sur l`étape 3 serait y = -2x + b.
Branchez la valeur-x vous avez utilisé pour trouver la pente de la droite tangente dans votre équation originale, f (x). De cette façon, vous pouvez déterminer la valeur y de votre équation d`origine à ce stade, puis l`utiliser pour résoudre pour b dans votre équation de la tangente.
Exemple: si x est égal à 0, et f (x) = 6 x ^ 3 + 10 x ^ 2 - 2x + 12, alors f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Tous les termes de cette équation vont à 0, sauf pour le dernier, donc f (0) = 12.
Remplacer le résultat de l`étape 5 pour y dans votre équation de la tangente, puis remplacer la valeur-x vous avez utilisé dans l`étape 5 pour x dans votre équation de la tangente et à résoudre pour b.
Exemple: Vous savez à partir d`une étape préalable qui y = -2x + b. Si y = 12 lorsque x = 0, 12 = -2 (0) + b. La seule valeur possible pour b qui donnera un résultat valide est de 12, donc b = 12.
Écrivez votre équation de la tangente, en utilisant les m et b valeurs que vous avez trouvées.
Exemple: Vous savez m = -2 et b = 12, donc y = -2x + 12.
