Il est difficile de trouver la pente d`un point sur un cercle parce qu`il n`y a pas de fonction explicite pour un cercle complet. L`équation implicite x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 résultats dans un cercle avec un centre à l`origine et le rayon de r, mais il est difficile de calculer la pente en un point (x, y) à partir de cette équation. Utilisez la différenciation implicite pour trouver la dérivée de l`équation du cercle pour trouver la pente du cercle.
Trouver l`équation du cercle en utilisant la formule (xh) ^ 2 + (k y-) ^ 2 = r ^ 2, où (h, k) est le point correspondant au centre du cercle sur le (x, y) avion et r est la longueur du rayon. Par exemple, l`équation pour un cercle dont le centre est au point (1,0) et un rayon de 3 unités serait x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Trouver la dérivée de l`équation ci-dessus en utilisant la différenciation implicite par rapport à x. Dérivé de (x-h) ^ 2 + (y-k) = r ^ 2 ^ 2 est égal à 2 (x-H) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Le dérivé du cercle de la première étape serait 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Isoler le terme dy / dx dans le dérivé. Dans l`exemple ci-dessus, vous devez soustraire 2x des deux côtés de l`équation pour obtenir 2 (y-1) * dy / dx = -2x, puis diviser les deux côtés par 2 (y-1) pour obtenir dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Ceci est l`équation de la pente du cercle à un point quelconque sur le cercle (x, y).
Branchez le x et y valeur du point sur le cercle dont la pente vous souhaitez trouver. Par exemple, si l`on voulait trouver la pente au point (0,4) vous branchez 0 dans x et 4 in pour y dans l`équation dy / dx = -2x / (2 (y-1)), ce qui entraîne en 20) / (24) = 0, de sorte que la pente en ce point est nul.
Conseils Avertissements
- Lorsque y = k, l`équation n`a pas de solution (division par zéro erreur) parce que le cercle a une pente infinie à ce point.
