Comment trouver des dérivés

Le dérivé comme une pente

• La pente d`une ligne entre deux points est la hausse, ou la différence de valeurs y divisé par la course, ou la différence dans les valeurs x. La pente d`une fonction y (x) pour une certaine valeur de x est défini comme étant la pente d`une ligne qui est tangente à la fonction au point [x, y (x)]. Pour calculer la pente vous construisez une ligne entre le point [x, y (x)] et un point à proximité [x + h, y (x + h)], où h est un très petit nombre. Pour cette ligne, la course, ou le changement de valeur x est h, et la montée, ou le changement de la valeur y, est y (x + h) - y (x). Par conséquent, la pente de y (x) au point [x, y (x)] est approximativement égale à [y (x + h) - y (x)] / [(x + h) - x] = [y ( x + h) - y (x)] / h. Pour obtenir la pente exactement, vous calculez la valeur de la pente comme h devient de plus en plus petit, à la "limite" où il va à zéro. La pente calculée de cette manière est la dérivée de y (x), qui est écrite sous la forme y `(x) ou dy / dx.

La dérivée d`une fonction de puissance

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  Vous pouvez utiliser la méthode pente / limite pour calculer les dérivées de fonctions où y est égal à x à la puissance d`un, ou y (x) = x ^ a. Par exemple, si y est égal à x cubé, y (x) = x ^ 3, alors dy / dx est la limite lorsque h tend vers zéro de [(x + h) ^ 3 - x ^ 3] / h. Extension (x + h) ^ 3 donne [x ^ 3 + 3x ^ 2h + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - x ^ 3] / h, ce qui réduit à 3x ^ 2 + 3xh ^ 2 + h ^ 2 après vous divisez par h. Dans la limite lorsque h tend vers zéro, tous les termes qui ont h en eux vont également à zéro. Alors, y `(x) = dy / dx = 3 x ^ 2. Vous pouvez le faire pour les valeurs d`une autre que 3, et en général, vous pouvez montrer que d / dx (x ^ a) = (a - 1) x ^ (a-1).

Dérivée d`une série de puissance

• De nombreuses fonctions peuvent être écrites comme ce qu`on appelle une série de puissances, qui sont la somme d`un infini termes numériques, où chacun est de la formule C (n) x ^ n, où x est une variable, n est un entier et C ( n) est un nombre spécifique pour chaque valeur de n. Par exemple, la série de puissance pour la fonction sinus est Sin (x) = x - x ^ 3/6 + x ^ 5/120 - x ^ 7/5040 + ..., où "..." un moyen termes continue à l`infini. Si vous connaissez la série de puissance pour une fonction, vous pouvez utiliser la dérivée de la puissance x ^ n pour calculer la dérivée de la fonction. Par exemple, le dérivé de Sin (x) est égal à 1 - x ^ 2/2 + x ^ 4/24 - x ^ 6/720 + ..., qui se trouve être la série de puissance pour Cos (x).

Dérivés De Tableaux

• Les dérivés de fonctions de base telles que des puissances comme x ^ a, des fonctions exponentielles, des fonctions de journalisation et les fonctions trigonométriques, se trouvent en utilisant la méthode pente / limite, la méthode de la série de puissance ou d`autres méthodes. Ces dérivés sont alors inscrites dans les tableaux. Par exemple, vous pouvez regarder jusqu`à ce que le dérivé de Sin (x) est Cos (x). Lorsque les fonctions complexes sont des combinaisons des fonctions de base, il faut des règles spéciales telles que la règle de la chaîne et de la règle du produit, qui sont également donnés dans les tableaux. Par exemple, vous utilisez la règle de la chaîne pour constater que la dérivée de Sin (x ^ 2) est 2xCos (x ^ 2). Vous utilisez la règle du produit pour constater que la dérivée de xSin (x) est Xcos (x) + Sin (x). Utilisation des tables et des règles simples, vous pouvez trouver la dérivée de toute fonction. Mais lorsqu`une fonction est extrêmement complexe, les scientifiques ont parfois recours à des programmes informatiques de l`aide.