Une fonction exprime les relations entre les constantes et une ou plusieurs variables. Par exemple, la fonction f (x) = 5x + 10 exprime une relation entre la variable x et les constantes 5 et 10. Connue sous le nom de dérivés et exprimés en dy / dx, df (x) / dx ou f `(x), la différenciation constate que le taux de variation d`une variable par rapport à l`autre - dans l`exemple, f (x) par rapport à x. Différenciation est utile pour trouver la solution optimale, ce qui signifie trouver les conditions maximales ou minimales. Quelques règles de base existent en ce qui concerne les fonctions de différenciation.
Différencier une fonction constante. La dérivée d`une constante est égale à zéro. Par exemple, si f (x) = 5, f `(x) = 0.
Appliquer la règle d`alimentation pour différencier une fonction. La règle de puissance indique que, si f (x) = x ^ n ou x élevé à la puissance n, f `(x) = nx ^ (n - 1), soit x élevé à la puissance (n - 1) et multiplié par n. Par exemple, si f (x) = 5x, f `(x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. De même, si f (x) = x ^ 10, f` (x) = 9 x ^ 9 - et si f (x) = 2x + 5 ^ x ^ 3 + 10, f `(x) = 10 x ^ 4 + 3x ^ 2.
Trouver la dérivée d`une fonction en utilisant la règle du produit. Le différentiel d`un produit ne sont pas le produit des différences de ses composants individuels: Si f (x) = uv, où u et v sont deux fonctions distinctes, alors f `(x) ne correspond pas à f` (u) multiplié par f `(v). Au contraire, la dérivée d`un produit de deux fonctions est la première fois la dérivée de la deuxième, ainsi que le second temps la dérivée de la première. Par exemple, si f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), les dérivés de ces deux fonctions sont 2x + 5 et 3 x ^ 2, respectivement. Puis, en utilisant la règle du produit, f `(x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 ^ 4 = 5x + 20x ^ 3.
Obtenez la dérivée d`une fonction en utilisant la règle de quotient. Un quotient est une fonction divisé par un autre. Le dérivé d`un quotient est égal au temps de dénominateur la dérivée du numérateur moins les temps de numérateur la dérivée du dénominateur, puis divisé par le dénominateur au carré. Par exemple, si f (x) = (x ^ 2 + 4 x) / (x ^ 3), les dérivés du numérateur et du dénominateur les fonctions sont 2x + 3x ^ 4 et 2, respectivement. Puis, en utilisant la règle de quotient, f `(x) = [(x ^ 3) (2x + 4) - (x ^ 2 + 4x) (3x ^ 2)] / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Utilisez des dérivés communs. Les dérivés de fonctions trigonométriques communes, qui sont des fonctions d`angles, ne doivent pas être obtenus à partir des premiers principes - les dérivés de sin x et cos x sont cos x et x -sin, respectivement. La dérivée de la fonction exponentielle est la fonction elle-même - f (x) = f `(x) = e ^ x, et la dérivée de la fonction logarithmique naturelle, ln x est égal à 1 / x. Par exemple, si f (x) = sin x + x ^ 2 - 4 x 5 +, f `(x) = x + cos 2x - 4.
