Disons que vous avez une fonction, y = f (x), où y est une fonction de x. Il n`a pas d`importance ce que la relation spécifique est. Il pourrait être y = x ^ 2, par exemple, une parabole simple et familière passant par l`origine. Il pourrait être y = x ^ 2 + 1, une parabole ayant une forme identique et une unité de sommet une au-dessus de l`origine. Elle pourrait être une fonction plus complexe, telle que y = x ^ 3. Indépendamment de ce que la fonction est, une ligne droite passant par deux points sur la courbe est une ligne sécante.
Prenez les valeurs x et y pour deux points quelconques que vous savez être sur la courbe. Les points sont donnés comme (x, valeur y), de sorte que le point (0, 1) signifie le point sur le plan cartésien où x = 0 et y = 1. La courbe y = x ^ 2 + 1 contient le point (0 , 1). Il contient aussi le point (2, 5). Vous pouvez confirmer cela en branchant chaque paire de valeurs pour x et y dans l`équation et veiller à ce que l`équation équilibre les deux fois: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Les deux (0, 1) et (2, 5) sont des points de la courbe y = x ^ 2 +1. Une ligne droite entre eux est une sécante et à la fois (0, 1) et (2, 5) fera également partie de cette ligne droite.
Déterminer l`équation de la ligne droite passant par ces deux points en choisissant des valeurs qui satisfont l`équation y = mx + b - l`équation générale pour toute ligne droite - pour les deux points. Vous savez déjà que y = 1 lorsque x est 0. Cela signifie 1 = 0 + b. Donc, b doit être égal à 1.
Remplacez les valeurs de x et y au deuxième point dans l`équation y = mx + b. Vous savez y = 5 lorsque x = 2 et vous savez b = 1. Cela vous donne 5 = m (2) + 1. Donc m doit être égal à 2. Maintenant, vous savez à la fois m et b. La ligne sécante entre (0, 1) et (2, 5) est y = 2x + 1
Choisissez une autre paire de points sur votre courbe et vous pouvez déterminer une nouvelle ligne sécante. Sur la même courbe, y = x ^ 2 + 1, vous pouvez prendre le point (0, 1) que vous avez fait avant, mais cette fois, sélectionnez (1, 2) le deuxième point. Put (1, 2) dans l`équation de la courbe et vous obtenez 2 = 1 ^ 2 + 1, ce qui est évidemment correct, de sorte que vous savez (1, 2) est également sur la même courbe. La ligne sécante entre ces deux points est y = mx + b: Mettre 0 et 1 pour x et y, vous obtenez: 1 = m (0) + b, alors b est toujours égal à un. Branchement de la valeur pour le nouveau point, (1, 2) vous donne 2 = mx + 1, qui équilibre si m est égal à 1. L`équation de la droite sécante entre (0, 1) et (1, 2) est y = x + 1.
Conseils Avertissements
- Notez que la ligne sécante change quand vous choisissez un second point plus proche du premier point. Vous pouvez toujours choisir un point sur la courbe plus proche que vous avez fait avant et obtenir une nouvelle ligne sécante. En tant que votre deuxième point se rapproche et plus proche de votre premier point, la ligne sécante entre les deux approches de la tangente à la courbe au premier point.
