L`équation d`un plan dans l`espace en trois dimensions peut être écrite en notation algébrique que ax + by + cz = d, où au moins l`une des constantes réelles numéro "une," "b," et "c" ne doit pas être égal à zéro, et "X", "y" et "z" représenter les axes du plan tridimensionnel. Si trois points sont donnés, vous pouvez déterminer le plan en utilisant des produits vecteur de croix. Un vecteur est une ligne dans l`espace. Un produit croisé est la multiplication des deux vecteurs.
Obtenez les trois points sur le plan. Étiquetez-les "UNE," "B" et "C." Par exemple, supposons que ces points sont A = (3, 1, 1) - B = (1, 4, 2) - et C = (1, 3, 4).
Trouver deux vecteurs différents sur le plan. Dans l`exemple, choisir des vecteurs AB et AC. Vector AB va de point A à point B, et le vecteur AC va du point A au point-C. Ainsi soustraire chaque coordonnée au point A de chaque coordonnée au point B pour obtenir vecteur AB: (-2, 3, 1). De même, vecteur AC est le point-C moins point A, ou (-2, 2, 3).
Calculer le produit vectoriel des deux vecteurs pour obtenir un nouveau vecteur, ce qui est normal (ou perpendiculaire ou perpendiculaire) à chacun des deux vecteurs, et aussi par rapport au plan. Le produit croisé de deux vecteurs (a1, a2, a3) et (b1, b2, b3), est donné par N = i (a2b3 - A3b2) + j (a3b1 - a1b3) + k (A1B2 - A2B1). Dans l`exemple, le produit vectoriel N de AB et AC est i [(3 x 3) - (1 x 2)] + j [(1 x -2) - (-2 x 3)] + k [( -2 x 2) - (3x - 2)], ce qui simplifie à N = 7i + 4j + 2k. Notez que "je," "j" et "k" sont utilisés pour représenter les coordonnées vectorielles.
Déduire l`équation du plan. L`équation du plan est Ni (x - a1) + Nj (y - a2) + Nk (z - a3) = 0, où (a1, a2, a3) est un point quelconque dans le plan et (Ni, Nj, Nk ) est le vecteur normal N. Dans l`exemple, en utilisant le point C, qui est (1, 3, 4), l`équation du plan est de 7 (x - 1) + 4 (y - 3) + 2 (z - 4) = 0, ce qui simplifie à 7x - 7 + 4y - 12 + 2z - 8 = 0 ou 7x + 4y + 2z = 27.
Vérifiez votre réponse. Substituer des points originaux pour voir si elles satisfont à l`équation du plan. Pour conclure l`exemple, si vous remplacez l`un des trois points, vous verrez que l`équation du plan est en effet satisfait.
Conseils & Avertissements
- Voir Ressources pour obtenir des conseils sur la façon d`utiliser des systèmes de trois équations simultanées pour trouver l`équation d`un plan.
