Comment trouver l`équation d`un plan dans l`espace
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Nous allons utiliser un exemple pour montrer comment trouver l`équation d`un plan donné deux vecteurs dans ce plan.
Instructions
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Compte tenu des deux vecteurs PQ et PR avec le point initial P (1,2,3) et des points terminaux Q (4,6,2) et R (-3,4,4), nous allons trouver les vecteurs composants du PQ = U = lt; 4-1,6-2,2-3gt; qui est égale à U = lt; 3,4, -1gt; et PR = V = lt; -3-1,4-2,4-3gt; qui est égal à V = lt; -2,2,1gt ;. Nous devons trouver le produit croisé de ces deux vecteurs, UXV, (U croix V), qui produira un vecteur W qui est perpendiculaire aux deux vecteurs U et V qui sont dans le plan. S`il vous plaît cliquer sur l`image pour une meilleure compréhension.
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Pour voir comment nous trouvons le produit croisé qui produira le troisième vecteur W = UXV, qui est perpendiculaire aux deux vecteurs dans le plan, s`il vous plaît cliquer sur l`image pour voir le processus.
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De l`image de l`étape 2, nous voyons que W = lt; 6, -1,14gt; est le vecteur qui est simultanément Perpendiculaire à la fois vecteurs U = lt; 3,4, -1gt; et V = lt; -2,2,1gt ;. Nous prenons maintenant un point M (x, y, z), sur l`un des deux vecteurs U ou V qui se trouvent dans le plan, et de trouver le DOT produit entre le vecteur W et le vecteur de composants de PM. Autrement dit, W * PM = 0. S`il vous plaît cliquer sur l`image pour une meilleure compréhension.
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Ainsi, le produit Dot entre les vecteurs W et PM nous donne l`équation standard de l`avion, qui est 6 (x-1) + -1 (y-2) + 14 (z-3) = 0. Ce qui est égal à 6x -6-y + 2 + 14z-42 = 0. l`équation générale du plan est ...
6x-y + 14z-46 = 0. S`il vous plaît Cliquez sur l`image pour une meilleure compréhension
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