L`équation d`un plan est un élément fondamental des mathématiques. Un plan est défini par trois points dans l`espace. Cela peut être l`une des formes les plus simples d`équations en trois dimensions et est donc utilisé comme une base pour d`autres équations.
Supposons que trois points avec trois coordonnées différentes dans l`espace tridimensionnel. Par exemple, supposons que les points A, B et C ont les coordonnées suivantes sur le plan:
A = (1, 2, 3)
B = (-3, -5, 11)
C = (1, 3, -1)Utilisez cette équation pour un avion:
Ax + By + Cz = D
D est la distance de l`origine (le point 0,0,0). Le x intercept est -D / A, l`ordonnée à l`origine est -D / B, et z interception est -D / C. Avec ces trois interceptions, vous pouvez dessiner le plan dans l`espace en 3 dimensions. Maintenant, nous allons obtenir spécifiques sur la façon de trouver ces valeurs à partir des coordonnées de notre exemple ci-dessus.
Utilisez une matrice de trois lignes égale à zéro pour mettre en place votre problem-- cela ressemble à ceci:
[X - x1, y - y1, z - z 1],
[X2 - x1, y2 - y1, z2 -z1],
[X3 - x1, y3 - y1, z3 - z1]
= 0Branchez les valeurs que vous avez de points originaux (rappelons que x, y et z sont les intersections):
[X - 1, y - 2, z - 3],
[-3-1 -5 - 2, 1-3],
[1 - 1, 3 - 1, -1 à 3]Simplifier cela, nous obtenons:
[X - 1, y - 2, z - 3],
[-4, -7, -2],
[0, 2, -2]En utilisant ces équations
A = (Par - Ay) (Cz - Az) - (Cy - Ay) (Bz - Az)
B = (Bz - Az) (Cx - Ax) - (Cz - Az) (Bx - Ax)
C = (Bx - Ax) (Cy - Ay) - (Cx - Ax) (B7 - Ay)
D = a (Ax) + b (Ay) + c (Az)pour déterminer Ax + By + Cz + D = 0
on obtient une équation générale du plan de:
20x - 16y - 4z + 24 = 0
Conseils & Avertissements
- calculatrices en ligne sont disponibles à partir de MIT et Casio (voir les références ci-dessous) - entrez vos coordonnées à ces sites pour vérifier votre travail.
