Un paraboloïde elliptique est une surface tridimensionnelle qui est utilisée dans le calcul. Il a une apparence distinctive nez conique. Les sections transversales de cette surface verticale sont toutes les paraboles et les sections horizontales sont des ellipses. L`équation générale d`un paraboloïde elliptique est z = x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2, où "X," "y" et "z" représentent les trois dimensions de la surface et "une" et "b" sont des coefficients constants. Le volume sous le paraboloïde elliptique et au-dessus d`un carré ou un rectangle est calculée en utilisant le calcul intégral.
Choses que vous devez
- Calculatrice
Obtenez l`équation du paraboloïde elliptique. Ces informations sont nécessaires pour calculer le volume. À titre d`exemple, supposons que l`équation est z = x ^ 2 + 4y ^ 2.
Trouver les coordonnées du carré ou le rectangle. Cette information est également nécessaire parce que vous calculez le volume entre un paraboloïde elliptique et une surface carrée ou rectangulaire. À titre d`exemple, supposons que la surface est un carré et les coordonnées sont (-1, 1) pour le plan x et (-2, 2) pour le plan y. Le terme "avion" plutôt que "axe" est utilisé pour se référer à une surface en trois dimensions.
Calculer le volume sous le paraboloïde elliptique et sur la surface carrée ou rectangulaire. Une double intégration est nécessaire - d`abord intégrer le long de la x-plane, puis le long du plan y. Dans l`exemple, le long de l`intégration des résultats de plan x dans l`équation x ^ 3/3 + 4xy ^ 2. Intégrer cette équation de x = -1 à x = 1 pour obtenir 1/3 + 4 (1) y ^ 2 - [-1/3 + 4 (-1) y ^ 2] = 1/3 + 4y ^ 2 + 1/3 + 4y ^ 2 = 2/3 + 8y ^ 2. Intégrer cette équation le long des résultats y-avion dans (2/3) y + (8/3) y ^ 3. Intégrer cette équation y = -2 à y = 2 pour obtenir 4/3 + 64/3 - (-4/3-64/3) = 136/3. Par conséquent, le volume sous le paraboloïde elliptique et sur la surface carrée est 136/3, soit environ 45,33 unités.
