En connaissant une série de coordonnées y pour une fonction quadratique x et, vous pouvez déduire la fonction à l`aide des différences finies. Différences finies regardent la valeur y pour x à un certain nombre d`entiers - souvent 0, 1, 2, 3, 4 et 5. En trouvant les différences entre les valeurs y et ensuite les différences des différences, vous pouvez établir quel degré équation quadratique vous avez besoin et passez à déterminer les valeurs inconnues de l`équation en utilisant l`algèbre de base.
Énumérer les solutions connues à votre équation quadratique inconnue. Par exemple, x et y peut établir une corrélation entre les suivants:
x = y = 0 à 4
x = 1 y = 1
x = 2 y = 2
x = 7 y = 3-
x = 4 y = 16
Trouvez les différences de premier niveau entre les valeurs de y. Dans ce cas, ils seraient -3, 1, 5 et 9, car 1-4 est -3, 2 - 1 est égal à 1, 7 - 2 est 5 et 16-7 est 9. Trouver les différences au niveau suivant et continuer par le biais chaque niveau jusqu`à ce que les différences sont tous égaux. Dans ce cas, les différences de second niveau sont 4, 4 et 4. Parce que ce sont les différences de second niveau qui sont tous les mêmes, ce qui indique une équation quadratique de second ordre. Il suivra la formule quadratique standard, y = ax ^ 2 + bx + c.
Déterminer trois équations à l`aide du (x, y) corrélats vous a été donné au début. Il est plus facile d`utiliser les plus petites valeurs de x. Trouver trois équations pour permettre de résoudre les trois inconnues a, b et c. Si vous aviez une équation d`ordre supérieur avec plus d`inconnues, vous auriez besoin pour déterminer plus d`équations dans cette étape. Vous devez toujours autant d`équations qu`il ya inconnues. Dans cet exemple, vous obtiendrez les équations suivantes pour x = 0, x = 1, et x = 2:
un (0) + b (0) + c = 4
un (1) + b (1) + c = 1
un (4) + b (2) + c = 2
Rappelez-vous la moitié droite de chacune de ces équations est comprise à partir de l`original (x, y) est en corrélation.
Résoudre pour c. Dans cet exemple, vous pouvez résoudre pour c en utilisant la première équation, car a et b sont mis à zéro lorsqu`il est multiplié par zéro, laissant c = 4. Toutefois, si tel était le cas contraire, vous résoudre pour c en termes de et b. Vous branchez l`équation obtenue en c pour chacune des deux prochaines équations. Dans ce cas, nous obtenons
un (1) + b (1) + 1 = 4
un (4) + b (2) + 4 = 2
Résoudre pour b en termes de. Utilisation de la première équation à l`étape 4, vous commenceriez en soustrayant 4 de chaque côté de l`équation pour obtenir:
un (1) + b (1) = -3
Ensuite, vous devez soustraire un (1) des deux côtés de l`équation pour obtenir
B (1) = -3 - bis (1).
Terminez en divisant chaque côté de l`équation 1 pour isoler b. Vous obtiendrez:
b = -3 - un
Résoudre une équation en utilisant la dernière à l`étape précédente. Vous le branchez pour b dans la troisième équation de l`étape 3 pour obtenir:
un (4) + (-3 - a) (2) + 4 = 2
Réduire cela:
un (4) - 6 - (2) + 4 = 2
Combiner les termes:
un (2) - 2 = 2
Ajouter deux à deux côtés:
un (2) = 4
Diviser les deux côtés par 2 pour donner un = 2.
Sachant que a = 2 et c = 4 permet de résoudre pour b en utilisant la deuxième ou la troisième équation de l`étape 3.
La deuxième équation deviendrait 2 + b (1) + 4 = 1 ou b = 6 + 1
Soustraire 6 des deux côtés pour trouver b = -5.
Branchez vos valeurs pour a, b et c dans une équation quadratique de second ordre pour votre solution finale. L`équation quadratique que vous recherchez est:
2 x ^ 2 + 4 -5x = y
