Comment résoudre 3 équations à 3 inconnues dans l`algèbre linéaire

Résolution des Trois équations linéaires

• Choisissez l`un des trois équations et réorganiser afin que l`un des trois inconnues est seul sur le côté gauche de signe égal. Par exemple, si l`ensemble de trois équations est composée de x + 4y + 2z = 15, 3x - y + 4z = 13 et -2x + 2y - z = -1, la première équation peut être réarrangé pour x = 15 - 4y - 2z.

• Insérez l`expression qui était à droite du signe égal dans l`équation réarrangé où l`inconnu qui était de l`autre côté se produit dans les deux équations restantes. Donc, dans notre exemple, nous prenons la deuxième équation et substituons 15 - 4y - 2z où x se produit. Cela donnerait 3 (15 - 4y - 2z) - y + 4z = 13. De même, en remplaçant la même expression dans les résultats du troisième équation en -2 (15 - 4y - 2z) + 2y - z = -1.

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  Simplifier les deuxième et troisième équations où la substitution vient d`être faite. Nos deux équations simplifierait à 13Y + 2z = 32 et 10y + 3z = 29. Il y a maintenant deux équations à deux inconnues.

• Choisissez l`une des deux équations simplifiées et réarranger de sorte qu`un inconnu est seul sur un côté du signe égal. Si nous choisissons la première équation, nous pouvons réorganiser pour donner z = (32 - 13Y) / 2.

• Remplacez cette nouvelle expression de l`inconnu dans l`équation simplifiée restant. Nous substituer l`expression (32 - 13Y) / 2 dans l`équation restante, résultant en 10y + 3 [(32 - 13Y) / 2] = 29. Il y a maintenant une équation à une inconnue.

• Résoudre l`équation de l`inconnu. Notre exemple équation simplifierait à 10y + 48-39 / 2y = 29. Résolution pour y, donne y = 2.

• Remplacez cette valeur numérique de l`inconnu dans l`autre équation à deux inconnues et résoudre cette équation pour la deuxième inconnue. Dans notre exemple. cela devient z = (32-13 x 2) / 2, ou z = 3.

• Remplacez les valeurs numériques dérivées jusqu`à présent pour les deux inconnues dans l`une des trois équations originales et à résoudre pour l`inconnu restant. Substituant dans notre équation originale produit x = 15-4 x 2 - 2 x 3 = 1. Nous avons maintenant résolu pour les trois inconnues.