Comment obtenir le volume maximum à partir d`une boîte ouverte qui doit être fabriqué à partir d`une feuille rectangulaire d`un type quelconque de matériau

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  • Instructions
  • Conseils & avertissements
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    Compte tenu d`une feuille rectangulaire de tout type de mateérielles Squares même taille doivent être découpées dans les coins de la feuille rectangulaire, de manière à rendre une boîte ouverte. La longueur d`un côté de la place sera la hauteur de la boîte ouverte. Le volume de la boîte ouverte variera en fonction de la longueur du côté du carré. Cet article va montrer comment trouver la hauteur idéale pour obtenir le volume maximum, et aussi pourquoi calcul est nécessaire pour aider à résoudre ce problème.

    Choses que vous devez

    • Papier
    • Crayon
    • Paire de Sissors
    • 8 pouces x 11 pouces feuille de papier
    • Bande et un
    • Calculatrice

    Instructions

    1. Le matériau de choix, pour cet exemple, sera une feuille rectangulaire de papier standard qui peut être trouvé presque ne importe où. La longueur est de 11 pouces et la largeur est de 8 1/2 pouces. Nous allons prendre une paire de sissors et couper 1/2 pouce de la largeur, de sorte que la feuille de papier aura une longueur de 11 pouces et une largeur de 8 pouces (les mesures ne sont pas à l`échelle dans le chiffre indiqué dans l`image) . S`il vous plaît Cliquez sur l`image pour voir la figure.

    2. Nous allons voir comment le volume des changements Ouvert Boîte que nous découper un carré de chaque coin du papier-quatre places seront de la même taille. Autrement dit, dans cette étape n ° 2, nous allons découper quatre Squares- chacune ayant __gVirt_NP_NN_NNPS<__ longueur carrée de 1 pouce. (S`il vous plaît noter que la place est une figure à quatre côtés, dont les quatre côtés sont de la même longueur, et chaque côté est perpendiculaire à l`autre.) S`il vous plaît Cliquez sur l`image pour voir la figure.

    3. Maintenant, nous plions le papier vers le haut, où les quatre lignes en pointillés / brisées sont tirés, de manière à former une boîte ouverte. La hauteur de la boîte sera 1 pouce, la largeur de la boîte sera de 6 pouces, (depuis 1 pouce a été enlevé de chaque coin pour compenser la hauteur) et (8-2) = 6 pouces, de même, le longueur sera de 9 pouces (11-2) = 9 pouces. La formule pour trouver le volume d`une boîte est, .... Le produit de (la hauteur) x (longueur) x (la largeur). Autrement dit, ... V = (H) (L) (W). Donc, le volume de cette boîte ouverte dont Hauteur = 1 pouce, Longueur = 9 pouces, et largeur = 6 pouces est V = (1) (9) (6) = 54 pouces cubes. S`il vous plaît Cliquez sur l`image pour voir la figure.




    4. Dans les étapes suivantes, nous allons découper des carrés de longueurs 2 pouces et 3 pouces, alors nous ferons nos boîtes ouvertes et trouver leurs volumes respectifs.

    5. Dans cette étape # 5, nous allons découper un carré de chaque coin de la Papier- chaque carré ayant la longueur de 2 pouces. Plier le papier vers le haut, où les quatre lignes en pointillés / brisées sont si drawn- pour former une boîte ouverte. La hauteur de la boîte sera 2 pouces, la largeur de la boîte sera de 4 pouces, et la lenghth de la boîte sera de 7 pouces (depuis 2 pouces a été enlevé de chaque coin pour compenser la hauteur.)
      La largeur est (8-4) = 4 pouces, et la longueur est (11-4) = 7 pouces.
      Donc, le volume de cette boîte ouverte dont Hauteur = 2 pouces, longueur = 7 pouces, et largeur = 4 pouces est V = (2) (7) (4) = 56 pouces cubes. S`il vous plaît Cliquez sur l`image pour voir la figure.

    6. Dans cette étape # 6, nous allons découper un carré de chaque coin de la Papier- ayant chacun la longueur carrée de 3 pouces. Plier le papier vers le haut, où les quatre lignes en pointillés / brisées sont si drawn- pour former une boîte ouverte. La hauteur de la boîte sera 3 pouces, la largeur de la zone sera de 2 pouces, et la longueur sera de 5 pouces (depuis 3 pouces a été enlevé de chaque coin pour compenser la hauteur.) La largeur est (8- 6) = 2 pouces, la longueur est de (6/11) = 5 pouces. Donc, le volume de cette boîte ouverte dont Hauteur = 3 pouces, Longueur = 5 pouces, et largeur = 2 pouces est V = (3) (5) (2) = 30 pouces cubes. S`il vous plaît Cliquez sur l`image pour voir la figure.

    7. Depuis les étapes ci-dessus, nous pouvons voir que le volume des changements Ouvert Boîte que la hauteur change. Nous attendons maintenant de l`idéal / hauteur correcte qui nous donnera le volume maximum. Pour ce faire, Dans cette étape n ° 7, nous allons découper un carré de chaque coin, chacun ayant une longueur carrée de x pouces, où x doit être supérieur à zéro (0) et moins de quatre (4) pouces, de sorte que une boîte en trois dimensions peut être effectuée. Nous plions alors le papier vers le haut, où les quatre lignes en pointillés / brisées sont tirés, de manière à former une boîte ouverte. La hauteur de la boîte sera x pouces, la largeur de la boîte sera (8 - 2x) pouces et la longueur sera (11 - 2x) pouces (depuis 2, x pouces a été enlevé de chaque coin pour faire la la taille.)
      Donc, le volume de cette boîte ouverte dont Hauteur = x pouces, largeur = (8-2x) pouces, et Longueur = (11-2x) pouces est- V (x) = (x) (11-2x) (8-2x ) pouces cubes,
      où V (x) est, le volume exprimé en termes de la variable x. (Lire aussi "La fonction de V de x `, et NON` Le produit de V multiplié par x `.). S`il vous plaît Cliquez sur l`image pour voir la figure.

    8. Si V (x) = (x) (11-2x) (8-2x)
      V (x) = (11x - 2 x ^ 2) (8 - 2 x)
      V (x) = 88x - 22x ^ 2 - 16 x ^ 2 + 4x ^ 3
      V (x) = (88x - 38x + 4x ^ 2 ^ 3 pouces cubes).
      Afin de trouver la hauteur x exacte qui nous donnera le volume maximum, nous devons utiliser calcul, de façon à minimiser le temps. Sinon, nous pouvons choisir toutes les valeurs de x qui sont entre zéro (0) et (4), et les remplacer chaque valeur dans la fonction V (x) et d`obtenir les valeurs respectives pour le volume. Nous ne sommes pas incluons (0) et (4) étant donné que ces deux valeurs nous donneront pas ouvrir la boîte. qui est, (0), nous donnera la feuille plate originale de papier, et (4), va nous donner une feuille de papier pliée avec Hauteur = 4 pouces et Longueur = 3 pouces, et NO Largeur (qui est Largeur = 0 pouces.)

    9. Nous prenons maintenant la dérivée de V (x), V écrite `(x), réglez égale à zéro (0), et à résoudre pour x. La valeur de x qui est entre (0) et (4), nous allons remplacer dans la fonction V (x), et obtenir le volume maximum. Dans l`étape n ° 10 ci-dessous, nous trouvons V `(x).

    10. V (x) = 4x ^ 3 - 38x ^ 2 + 88x, [Note: Si V (x) = Ax ^ n, V `(x) = Anx ^ (n-1)].
      V `(x) = x12 ^ 2 - 76x + 88,
      Soit V `(x) = 0,
      0 = 12x ^ 2 - 76x + 88
      0 = 4 (3 x ^ 2 - 19x + 22)
      0 = 3x ^ 2 - 19x + 22
      Par la formule Quadractic, x = (-b +/- racine carrée (b ^ 2-4ac)) / (2a)
      x = (19 + Sq.Rt (97)) / 6 = 4,81 ou x = (19 - Sq.Rt. (97)) / 6 = 1,525
      Depuis (1.525) est compris entre (0) et (4), alors x = 1,525 est la hauteur de la boîte ouverte qui va obtenir le volume maximum.

    11. Le volume de la boîte ouverte avec
      Hauteur = 1,525, Longueur = (11 - (2) (1,525)) et largeur = (8- (2) (1,525))
      est, ... V = (1,525) (7,95) (4,95) = 60.012 pouces cubes.

    Conseils & Avertissements

    • Une formule générale pour trouver le volume maximum d`une boîte ouverte, qui est faite de tout matériau de forme rectangulaire, compte tenu de la longueur, L, et la largeur, W,
    • est de trouver la bonne hauteur, H. La formule, pour le bon H est, ...
    • H = {[L + N] + Sq.Rt [(L + W) ^ 2 - 3LW].} / 6, où H est supérieure à zéro (0) et inférieure à une moitié de la largeur, W, si le la largeur est inférieure à la longueur ou de la moitié de la longueur, l, si la longueur est inférieure à la largeur.
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