Comment calculer un produit vecteur de dot

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Exemple
L`ampleur des vecteurs
Angle entre deux vecteurs
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Un vecteur est un objet qui a à la fois l`ampleur et la direction. Il est habituellement écrit comme une paire ordonnée ou triplet de coordonnées, telles que (x, y) ou (x, y, z). Il y a deux façons vous pouvez multiplier les vecteurs: la croix-produit vous donne un autre vecteur, tandis que le produit scalaire vous donne une quantité qui ne dispose que d`amplitude, appelée un scalaire. Le produit scalaire d`un vecteur avec lui-même est égale à sa grandeur squared- le produit scalaire de deux vecteurs différents est l`angle entre eux.

Exemple
Pour calculer le produit scalaire, multiplier les coordonnées correspondantes des deux vecteurs, et d`ajouter ces produits. Si A = (x, y, z) et B = (u, v, w), le produit scalaire est JAB = xu + yv + zw. Par exemple, si A = (5,1, -3) et B = (-1,10,30), alors AB = -5 + 10 - 90 = -85.

L`ampleur des vecteurs

Une application importante du produit scalaire consiste à calculer la grandeur d`un vecteur, qui est désigné par || || A. L`ampleur d`un vecteur est équivalent à sa longueur, que vous trouverez en utilisant le théorème de Pythagore. Le carré de la longueur de A = (x, y, z) est || A || ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2. Mais cela est également le produit scalaire de A avec lui-même. Par conséquent || A || = La racine carrée de (A A), "" est le symbole de multiplication. Par exemple, si A = (5,1,3), puis || A || = La racine carrée de (25 + 1 + 9) = la racine carrée de 35 = 5,92.

Angle entre deux vecteurs

Une propriété du produit scalaire est que, si &# 952- est l`angle entre A et B, puis AB = || A || || || cos B (&# 952-). Supposons un avion se déplace avec un vecteur de vitesse A = (10,15) et l`autre se déplace avec un vecteur de vitesse B = (-3, 23). La vitesse de A est l`amplitude de son vecteur vitesse: la racine carrée de (100 + 225) = 18. La vitesse de B est la racine carrée de (9 + 529) = 23,2. Vous pouvez trouver l`angle entre les trajectoires de vol en utilisant cos (&# 952-) = AB / (|| A || || B || ) = 315 / (418,2) = 0,753. Calcul du cosinus inverse des rendements 41.1&# 176-.