Comment calculer l`angle entre deux vecteurs

Une façon de transcrire est un vecteur de coordonnées (x, y, z). Par exemple, le vecteur v = (3, -2,5) correspond à un vecteur qui commence à l`origine (0,0,0) et se termine au point (3, -2,5). Lorsque nous parlons de l`angle entre deux vecteurs, nous pensons à eux à la fois l`extension de l`origine.

L`ampleur, ou la longueur d`un vecteur est calculé selon le théorème de Pythagore. Le vecteur v = (x, y, z) a une amplitude | v | = Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2).

Le produit scalaire, ou d`un produit scalaire de deux vecteurs est égale à la somme des produits des coordonnées correspondantes dans chaque vecteur. Si a = (x, y, z) et b = (u, v, w), le produit scalaire est un&# 183-b = xu + yv + z * w. Une propriété du produit scalaire est que, si &952- # est l`angle entre a et b, un&# 183-b = | a || b | cos (&# 952-).

Nous pouvons trouver l`angle en résolvant cos (&# 952-) dans la formule de produit scalaire, puis en utilisant le cosinus inverse, ou arccos fonctionner pour trouver &# 952-. Mettre tous ensemble, &# 952- = arccos (a&# 183 b / (| a || b |)).

Soit a = (-3,4,10) et b = (5,1, -1). Ensuite | a | = 5,39, | b | = 5,20, une&# 183-b = -13.00 et &# 952- = arccos (-13 / (5,39 * 5,20)) = 118 degrés.