Comment résoudre une équation rationnelle

Instructions

1. Pour résoudre pour x, dans l`équation (2 / x) + (3/4) = 1, on doit d`abord supposer que x? 0, puisque x est un Dénominateur, et la division par zéro (0), ne sont pas définis.

2. Il existe plusieurs façons différentes dans lesquelles ce problème peut être résolu. Une façon (un très bon moyen), est de dégager des fractions, qui est, essayer de réécrire l`équation rationnelle afin qu`il n`y ait pas de dénominateurs, ou les dénominateurs sont tous égaux à un (1).

3. Afin de dégager des fractions, on retrouve le moins Dénominateur commun (LCD).
   (S`il vous plaît voir l`article «Comment trouver le LCD» par ce même auteur, Z-MATH) et Multipliez chaque terme de l`équation rationnelle par l`écran LCD. L`écran LCD pour cette équation, (2 / x) + (3/4) = 1, est 4x.

4. 
   
   
   
   

   Nous multiplions maintenant Chaque terme de l`équation Rational (2 / x) + (3/4) = 1, 4x.
   Autrement dit, .... (2 / x) + 4x (3/4) = 4 x (1) 4x. Est égal à ce qui suit:
   (8x) / x + (12x) / 4 = 4x. puisque x? 0, alors le premier terme peut être réduit à des termes les plus bas en divisant x par x nous donnant le terme 8, et de même le second terme serait 3x, et le troisième terme de l`équation est 4x.

5. Donc, l`équation (2 / x) + (3/4) = 1, peut être exprimée comme ... 8 = + 3x 4x. Nous soustrayons maintenant 3x des deux côtés de l`équation et le résultat est ...
   8 + 3x - 3x 4x = - 3 x qui est égal à 8 = x. La solution à l`équation rationnelle (2 / x) + (3/4) = 1, x = 8.

6. Nous vérifions pour voir si la solution x = 8, est la bonne en substituant, x = 8 en (2 / x) + (3/4) = 1. Ici, on voit que (8/2) + (3/4) est égale à (1/4) + (3/4) = (4/4) = 1. Donc x = 8, est la bonne réponse.

7. Nous allons utiliser la même méthode d`effacement Fractions que nous avons utilisé pour résoudre le problème ci-dessus, pour résoudre le second exemple. Le problème est, ... (x-3) / 2 = 3 / (x + 2). Nous devons supposer que x? -2, Depuis le Dénominateur (x + 2) sera zéro (0), si x = -2, et encore la division par zéro (0) n`est pas défini.

8. L`écran LCD de l`équation Rational: (x-3) / 2 = 3 / (x + 2), est 2 (x + 2). Nous allons maintenant multiplier chaque terme de l`équation rationnelle par ce LCD. Autrement dit, .......... 2 (x + 2) (x-3) / 2 = 2 (x + 2) 3 / (x + 2), qui est égale à
   (X + 2) (x-3) 2/2 = (2) (3) (x + 2) / (x + 2), qui est (x + 2), (x-3) = (2) (3) , en réduisant chaque terme au plus bas terme.

9. SO L`équation Rational (x-3) / 2 = 3 / (x + 2) peut être exprimé comme
   (X + 2) (X 3) = 6, soit x ^ 2 x 6 = 6, ce qui correspond à x ^ 2 x 12 = 0. Ceci est une équation Quadractic qui peut être résolu par l`affacturage, nous avons donc
   (X + 3), (x-4) = 0. C`est x = -3 ou x = 4. (S`il vous plaît voir l`article «Comment résoudre une équation quadratique par l`affacturage» de cet auteur même, Z-MATH).

10. Nous vérifions maintenant les deux solutions, x = -3, alors x = 4, pour voir si l`un, ou les deux, ou aucun des deux, résoudre l`équation Rational originale. Tout d`abord, nous vérifions x = -3.
    en remplaçant x = -3, en (x-3) / 2 = 3 / (x + 2), nous obtenons (-3-3) / 2 = -6/2 = -3.
    et 3 / (- 3 + 2) = 3 / (- 1) = -3. Si x = -3 est une solution de l`équation.
    De même en remplaçant x = 4, nous obtenons (4-3) / 2 = 1/2 et 3 / (4 + 2) = 3/6 = 1/2. Donc, x = 4 est également une solution à l`équation rationnelle.