Comment connaître la différence entre une asymptote verticale, et un trou, dans le graphique d`une fonction rationnelle

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    Il y a une grande différence importante entre trouver le Asymptote (s) verticale du graphique d`une fonction rationnelle, et de trouver un trou dans le graphique de cette fonction. Même avec les calculatrices graphiques modernes que nous avons, il est très difficile de voir ou d`identifier qu`il ya un trou dans le graphique. Cet article va montrer comment identifier analytiquement et Graphically.

    Choses que vous devez

    • papier et
    • Crayon.

    Instructions

    1. Nous allons utiliser une fonction rationnelle donnée comme un exemple pour montrer analytiquement, Comment trouver une asymptote verticale et un trou dans le graphique de cette fonction. Soit la fonction Rational être, ...
      f (x) = (x-2) / (x&# 178- - 5x + 6).




    2. Factoriser le dénominateur de f (x) = (x-2) / (x&# 178- - 5x + 6). Nous obtenons la fonction suivante équivalente, f (x) = (x-2) / [(x-2), (x-3)]. Maintenant, si le Dénominateur (x-2) (x-3) = 0, alors la fonction Rational sera défini, qui est, le cas de la division par zéro (0). S`il vous plaît voir l`article «Comment diviser par zéro (0)", écrit par ce même auteur, Z-MATH.

    3. On remarquera que la division par zéro, est défini que si l`expression rationnelle a un numérateur qui est pas égal à zéro (0), et le dénominateur est égal à zéro (0), dans ce cas, le graphique de la fonction ira sans limites vers l`infini positif ou négatif à la valeur de x qui provoque l`expression Dénominateur à égale zéro.
      Il est à ce x que nous tracez une ligne verticale, appelée l`asymptote verticale.

    4. Maintenant, si le numérateur et le dénominateur de l`expression rationnelle sont tous deux zéro (0), pour la même valeur de x, puis la division par zéro à cette valeur de x est dit être «sens» ou indéterminé, et nous avons un trou dans le graphique à cette valeur de x.

    5. Ainsi, dans le f Fonction Rational (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], on voit que x = 2 ou x = 3, le Dénominateur est égale à zéro (0 ). Mais à x = 3, on remarque que le numérateur est égal à (1), qui est, f (3) = 1/0, donc une asymptote verticale à x = 3. Mais à x = 2, nous avons f (2 ) = 0/0,
      `insensé`. Il y a un trou dans le graphique à x = 2.

    6. Nous pouvons trouver les coordonnées du trou en trouvant une fonction rationnelle équivalente à f (x), qui a tous les mêmes points de f (x), sauf au point x = 2. Cela est, disons g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x? 2, donc en réduisant les termes les plus bas que nous avons g (x) = 1 / (x-3). En substituant x = 2, dans cette fonction, nous obtenons g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. de sorte que le trou dans le graphe de f (x) = (x-2) / (x&# 178- - 5x + 6), est à (2, -1).

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