Comment résoudre un quadratique avec des nombres imaginaires

Assurez-vous que l`équation est sous la forme standard, ax ^ 2 + bx + c = 0, où "une" est le coefficient de x ^ 2, "b" est le coefficient de x et "c" est un nombre réel. Si l`équation est pas sous forme standard, utiliser l`algèbre pour réorganiser l`équation. Par exemple, 2x ^ 2 + 4x = -6 est pas sous forme standard. Utilisation de l`algèbre, vous pouvez ajouter 6 sur les deux côtés de l`équation pour obtenir 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0. L`équation est maintenant sous forme standard.

Notez que "une" doit toujours être positif. Dans le cas contraire, il faut multiplier l`ensemble de l`équation par -1.

Assurez-vous que "une" est égal à 1. Si elle n`a pas, multiplier toute l`équation quel que soit le nombre fera "une" égale à 1. Par exemple, dans l`équation 2 x ^ 2 + 4x + 6 = 0, "une" est égal à 2. Multiplier toute l`équation de 1/2 pour faire "une" égal à 1:

(1/2) (2x ^ 2 + 4x + 6 = 0) = x ^ 2 + 2x + 3 = 0.

Soustraire "c" des deux côtés de l`équation. Dans notre équation x ^ 2 + 2x + 3 = 0, "c" est égal à 3. Soustraire 3 des deux côtés pour obtenir x ^ 2 + 2x = -3

Diviser "b" par 2. Place le résultat et l`ajouter aux deux côtés. Dans notre équation de l`échantillon x ^ 2 + 2x = -3, "b" est égal à 2, et 2 divisé par 2 est égal à 1. 1 carré est toujours 1. Ajouter 1 des deux côtés de l`équation pour obtenir x ^ 2 + 2x + 1 = -2.

Notez que dans les équations qui nécessitent des nombres imaginaires, le côté droit sera toujours négatif à la fin de cette étape.

Simplifier le côté gauche de l`équation dans un carré parfait. Un carré parfait est un binôme (une équation à deux parties, ou des termes) que lorsque carré des résultats dans un trinôme (une équation à trois termes). Dans cet exemple, x ^ 2 + 2x + 1 simplifie (x + 1) ^ 2. L`équation se lit maintenant (x + 1) ^ 2 = -2.

Utilisez votre calculatrice pour prendre la racine carrée des deux côtés. Pour prendre la racine carrée du nombre négatif sur le côté droit, rappelez-vous que l`algèbre permet à une seule racine aussi être exprimée comme le produit de deux autres racines. Par conséquent, la racine d`un nombre négatif peut être exprimé en tant que produit de la racine des temps de nombre positif correspondant à la racine carrée de -1, ce qui est le nombre imaginaire, i. Aussi, ne pas oublier qu`il ya à la fois positif et une racine négative à tous les nombres réels. Vous aurez besoin de cette annoter dans votre réponse avec le symbole suivant: ±.

Dans notre exemple, l`équation &radic- (x + 1) = 2 ^ &Radic - 2 devient x + 1 = 1.4i ±.

La racine carrée de 2 est un nombre décimal non-terminaison, de sorte qu`il a été arrondi au dixième endroit le plus proche.

Ajouter ou soustraire des deux côtés à résoudre pour x. Ne pas oublier qu`il ya à la fois positif et négatif sur le côté droit, comme indiqué par la "±" symbole. Ajouter ou soustraire deux nombres pour obtenir les deux solutions à la quadratique.

Dans notre exemple, x = ± 1.4i - 1, ce qui signifie que x = 1.4i - 1 et x = -1.4i - 1. Par conséquent, x = 0.4i et -2.4i

Assurez-vous que l`équation est sous la forme standard, ax ^ 2 + bx + c = 0, où "une" est le coefficient de x ^ 2, "b" est le coefficient de x et "c" est un nombre réel. Si l`équation est pas sous forme standard, utiliser l`algèbre pour réorganiser l`équation.

Par exemple, 2x ^ 2 + 4x = -6 est pas sous forme standard. Utilisation de l`algèbre, vous pouvez ajouter 6 sur les deux côtés de l`équation pour obtenir 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0. L`équation est maintenant sous forme standard.

Substituer les valeurs de a, b et c dans l`équation quadratique à la formule: [-b ± &radic- (b ^ 2 - 4ac)] / 2a = x.

Par exemple, en remplaçant les valeurs de l`équation 2x ^ 2 + 4x + 6 = 0 dans la formule quadratique, vous obtenez {-4 ± &radic- [4 ^ 2 - 4 (2) (6)]} / 2 (2) = x.

Rappelez-vous d`inclure les signes qui vont avec les coefficients lors de la substitution des nombres dans l`équation quadratique. Par exemple, si l`équation a lu 2 x ^ 2 - 4x - 6, b aurait été -4 et C, -6.

Simplifier le dénominateur et l`expression sous le radical (le signe de la racine carrée). Votre équation devrait maintenant ressembler à ceci:

(± -4 &Radic - 32) / 4 = x.

Parce que l`équation vous oblige à prendre la racine carrée d`un nombre négatif, vous savez que vous aurez besoin des nombres imaginaires pour calculer la solution.

Utilisez votre calculatrice pour prendre la racine carrée du nombre négatif. Pour ce faire, rappelez-vous que l`algèbre permet à une seule racine aussi être exprimée comme le produit de deux autres racines. Par conséquent, la racine d`un nombre négatif peut être exprimé en tant que produit de la racine des temps de nombre positif correspondant à la racine carrée de -1, ce qui est le nombre imaginaire, i.

Dans notre exemple, &Radic - 32 = i (&Radic-32), ce qui équivaut à 5.7i. L`ensemble de l`équation se lit maintenant comme suit: (-4 ± 5.7i) / 4 = x.

La racine carrée de 32 est un non-terminaison décimal et a été arrondi au dixième près.

Casser la fraction complexe sur le côté gauche de l`équation dans la somme de ses fractions composant. Dans ce cas, (-4 ± 5.7i) / 4 peut être décomposé en la somme de ses deux fractions simples:

-4/4 ± 5.7i / 4.

Simplifier les fractions en divisant le numérateur par le dénominateur. Dans cet exemple, -4/4 ± 5.7i / 4 simplifie en -1 ± 1.4i. L`ensemble de l`équation se lit maintenant -1 ± 1.4i = x.

Toutes les décimales ont été arrondis au dixième près.

Résoudre pour x. Ne pas oublier que vous avez à la fois positif et un nombre complexe négatif, comme indiqué par la "±" symbole. (Un nombre complexe est le nombre qui a été formé à partir du produit d`un nombre réel et le nombre imaginaire, i.) Ajouter ou soustraire à la fois le positif et le négatif pour obtenir les deux solutions à la quadratique.

Dans cet exemple, -1 ± 1.4i = x, ce qui signifie que -1 + 1.4i = x et -1 - 1.4i = x. Par conséquent, x = 0.4i et -2.4i.