Comment trouver les racines de polynômes

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Quadratic: pont méthode
Cubique
Racines complexes d`un quadratic

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Un polynôme est une somme de termes contenant des variables avec des exposants positifs. Une quadratique est un polynôme avec des exposants allant jusqu`à 2, tandis qu`un cube possède des exposants allant jusqu`à 3. L`équation 2 x ^ 2 + 1 est un exemple d`un quadratique. Ici, le caret (^) indique que le numéro suivant est l`exposant du nombre avant. Donc, x ^ 2 x signifie est élevée au carré. Si vous définissez la formule à zéro, seules certaines valeurs pour les variables vont résoudre l`équation. Ceux-ci sont appelés "les racines." Diverses formes polynomiales utilisent différentes méthodes de l`affacturage. Parfois, il n`y a pas de racines réelles pour résoudre l`équation. Vous avez au lieu de recourir à des nombres complexes tels que 3-2? (- 1) = 3-2i. Ici, "je" se réfère à la racine carrée de -1.

Quadratic: Pont Méthode

Retirer le coefficient de x ^ 2 et le multiplier par le terme constant.
Par exemple, 2x ^ 2 - 5x -12 = 0 devient x ^ 2 - 5x - 24 = 0.
Trouver les facteurs de la (nouvelle) terme constant qui résument au coefficient de x.
En continuant avec l`exemple, -8 et 3 sont ces chiffres parce que -8 * 3 = -24 et -8 + 3 = -5.
Réécrire quadratique sous forme factorisée. Donc, x ^ 2 - 5x - 24 = (x-8), (x + 3).
Diviser les deux constantes par le coefficient que vous avez retiré à l`étape 1.

Si (x-8), (x + 3) = 0 devient (x-4) (x + 3/2) = 0.
Multipliez l`ensemble quadratique par le coefficient retiré à l`étape 1.
(X 4) (x + 3/2) = 0 devient 2 (x-4) (x + 3/2) = 0. Vous pouvez multiplier ce pour confirmer que cette formule est égale à la même quadratique vous avez commencé avec l`étape 1.
Déterminez ce que x rend chaque formule entre parenthèses zéro. Ce sont vos zéros.
Si x = 4 et x = -3/2 sont des zéros.

Cubique

Facteur un cube de la forme x ^ 3 - y ^ 3 en utilisant l`équation (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2).
Par exemple, 27x ^ 3-64 = (3 x) ^ 3 - 4 ^ 3 = (3x 4) (9 x ^ 2 + 12x + 16).
Facteur un cube de la forme x ^ 3 + y ^ 3 en utilisant l`équation (x + y) (x ^ 2-xy + y ^ 2).
Résoudre un cube de la forme x ^ 3 + px = q en utilisant "La substitution de Vietta." Soit x = w - p / 3w. Ensuite, en remplaçant ce retour dans la formule originale vous donne w ^ 3 - p ^ 3 / (27w ^ 3) - q = 0. Puis multiplier par par w ^ 3 et résoudre comme tout autre quadratique. Une fois que vous savez w ^ 3 en utilisant l`affacturage quadratique régulière, vous saurez w et donc x ainsi.

Racines complexes d`un Quadratic

Résolvez des racines complexes à l`aide de la formule quadratique, d`abord en mettant l`équation quadratique sous la forme ax ^ 2 + bx + c = 0, où a, b et c sont des constantes.
Résoudre pour b ^ 2-4ac. Si cette valeur est négative, vous avez deux racines complexes. Si la valeur est positive, vous n`avez des racines complexes.
Prenez la racine carrée de la valeur positive de b ^ 2-4ac. Multipliez le résultat par i, qui représente la racine carrée de -1. Si b ^ 2-4ac est positif, ne se multiplient pas par i. Désignons le résultat par la lettre majuscule C.
Résoudre pour (-b + C) / 2a et (-b-C) / 2a. Ce sont vos deux racines.
Par exemple, x ^ 2 + x + 1 = 0 C = a? (1-4) =? -3 = 3i. Ainsi, les deux racines (-1 + 3i) / 2 et (-1-3i) / 2.