Techniquement, la moyenne quadratique (RMS) d`une variable est la racine carrée de la moyenne du carré de la variable. Ce genre de moyenne est utile quand un type simple de la moyenne des rendements peu ou pas d`informations utiles. Le courant électrique dans un circuit à courant alternatif, par exemple, a une valeur moyenne de zéro parce qu`elle passe plus de temps allant dans un sens que l`autre. En élevant au carré les valeurs que le courant prend au fil du temps, la moyenne de ces valeurs positives et en prenant la racine carrée, vous pouvez obtenir un nombre plus significatif pour décrire le courant.
Traiter une variable discrète en élevant au carré toutes les valeurs possibles. Poids chaque carré en le multipliant par la probabilité de la variable prenant cette valeur. Additionner les carrés pondérés et prendre la racine carrée de la somme. Ce sont les RMS de la variable.
Supposons une variable fluctue comme suit: 0, 1, 2, 1, 0, -1, -2, -1, 0, .... L`ensemble des valeurs possibles est {0, 1, 2, -1, -2 }. La variable est 0 quart du temps, 1 quart du temps, les deux un huitième du temps, et ainsi de suite. Ainsi, les valeurs au carré sont {0, 1, 4, 1, 4}. Les probabilités correspondantes sont {0,25, 0,25, 0,125, 0,25, 0,125}. La pondération des valeurs au carré donne {0, 0,25, 0,50, 0,25, 0,50}. La somme de ces valeurs et en prenant la racine carrée donne 1,5? = 1,225 après arrondi. 1.225 est le RMS. Donc, bien que les valeurs des variables possibles sont des nombres entiers, le RMS est non entier.
Utilisez le calcul pour déterminer le RMS d`une variable continue. L`intégrale à utiliser sur une variable x est? X ^ 2 * f (x) dx, où f (x) est la fonction de densité de probabilité (pdf) de x. Ici "2 ^" signifie que vous carré x. Prenez la racine carrée de cette intégrale à résoudre pour les RMS.
Par exemple, si le pdf de x est 5x ^ 4/2 de x = -1 à +1, alors RMS est la racine carrée de? X ^ 2 * f (x) dx = (5/2)? X ^ 6 dx = (5/2) (1/7) [1 ^ 7 - (-1) ^ 7] = 5/7. La racine carrée est 0,845 après arrondi. Ainsi, le RMS est 0,845.
Obtenir le RMS d`une variable qui est une fonction sinus ou cosinus simplement en divisant par la racine carrée de 2. Cette astuce applique si la variable varie symétriquement au-dessus et au-dessous de zéro.
Par exemple, si le courant dans un circuit a une valeur maximale de I et peut être décrit comme I * péché? T, les RMS du courant est I /? 2.
Conseils & Avertissements
- Pour voir pourquoi l`intégration à l`étape 2 œuvres, rappel de calcul que l`intégrale de x ^ n est x ^ (n + 1) / (n + 1).
- Pour voir pourquoi l`affaire à l`étape 3 œuvres, intégrer la place du péché? de? = 0 à 2 ?. Le résultat est ?. Maintenant, diviser par la longueur de l`intervalle sur lequel? varie de sorte que la pondération efficace est 1. Cela vous donne? / 2? = &# 189-. Maintenant, prenez la racine carrée pour obtenir la racine carrée moyenne: 1/2.
