Comment calculer extrema

Exemple f (x) = 2x ^ 3 + 4 x ^ 2 + 2x + 29

• Notez la fonction d`intérêt pour commencer le problème. Ce sera très probablement être référencé à partir de votre manuel. Pour cet exemple, f (x) = 2x ^ 3 + 4 x ^ 2 + 2x + 29.

• 
  
  
  
  

  Prenez la première dérivée f `(x) de votre fonction. En utilisant les règles habituelles de la différenciation, vous obtenez f `(x) = 6x ^ 2 + 8x + 2.

• Set f `(x) est égal à zéro et le facteur polynôme résultant qui représente la dérivée première. Cela va vous montrer où la première dérivée de la fonction est égale à zéro, et donc qui pointe représentent extrema potentiel. Pour notre exemple, vous avez f `(x) = 6x ^ 2 + 8x + 2 = 0 = (6x + 2) (x + 1). Les zéros de cette équation sont x = -1/3 et x = -1.

• Utilisez les zéros déterminés à l`étape 3 comme les limites extrêmes des intervalles que vous allez tester. Ceux-ci doivent être écrits (-infinity, -1), (-1, -1/3) et (-1/3, infini) pour l`exemple.

• Évaluer la dérivée première d`un point de chaque intervalle d`essai. Cela vous indiquera comment la fonction se comporte dans chaque intervalle, vous permettant de déterminer si le extremum est un minimum ou un maximum. Pour l`intervalle (-infinity, -1), regardez f `(- 2) = 6 (-2) ^ 2 + 8 (-2) + 2 = 10 gt; 0. Si f `(x) gt; 0, la fonction est croissante (et quand f `(x) lt; 0, la fonction est décroissante). Pour l`intervalle (-1, -1/3) nous regardons f `(- 1/2) = 6 (-1/2) ^ 2 + 8 (-1/2) + 2 = -1/2 lt; 0. Comme f `(x) est décroissante sur la droite, côté du point x = -1 et de plus en plus sur la gauche, côté, nous concluons que x = -1 est un maximum. Pour l`intervalle (-1/3, infini), on regarde f `(1) = 6 (1) ^ 2 + 8 (1) + 2 = 14 gt; 0. Pour le point x = -1/3, f (x) est décroissante sur la gauche, côté et de plus en plus vers la droite indiquant que nous avons maintenant un minimum.