approximation trapézoïdal est une technique d`intégration numérique utilisée dans le calcul scientifique. Il est une approximation numérique simple et relativement précise d`une intégrale définie, ce qui est important lorsque l`on travaille avec des ordinateurs qui ne peuvent pas effectuer l`intégration symbolique et lorsqu`il n`y a pas connu intégrale pour une fonction. Bien qu`il y ait une erreur associée à la forme trapézoïdale approximation, il peut être négligeable en fonction de l`application. L`échantillonnage de la fonction en question plus souvent peut également réduire.
Choisissez un certain nombre de fois (N) pour échantillonner une fonction dans l`intervalle d`intégration (a, b). Malheureusement, cela est plus un art qu`une science. Alors que la règle trapézoïdale surestime rarement la valeur d`une intégrale définie, il peut sous-estimer. L`augmentation du nombre d`échantillons augmente à la fois la précision de l`approximation et le travail impliqué. Lors du calcul de la main, cela implique généralement environ 10 échantillons. Quand les calculs sont effectués sur un ordinateur, il comprend généralement des centaines ou des milliers de personnes.
Déterminer l`espace entre les échantillons (h) en divisant la largeur de l`intervalle d`intégration (b - a) par le nombre d`échantillons que vous prendrez (N). Par exemple, si vous échantillonnez une fonction 20 fois entre 0 et 10, l`espacement est (10-0) / 20 = 0,5.
Ajouter les valeurs de la fonction aux limites de l`intégration. Par exemple, si vous intégrez la fonction f (x) = sin (x) sur l`intervalle (0, 10), ajouter le péché (0) au péché (10).
A partir de n = 1 et en continuant à n = N - 1, échantillonner la fonction à un + nh, où est la limite gauche de l`intervalle et h est la distance que vous avez déterminé à l`étape 2. Ajouter ces échantillons et multipliez la réponse par deux. Par exemple, si vous êtes d`échantillonnage 20 fois entre 0 et 10, échantillonner la fonction à 0 + 10,5, 0 + 20,5, 0 + 30,5, ..., 0 + 190.5. Avec la fonction f (x) = sin (x), on obtient 2 [Sin (0,5) + sin (1) + sin (1,5) + sin (2) + ... + sin (9.5)]
Ajouter les réponses que vous avez trouvé dans les étapes 3 et 4, il faut multiplier par l`intervalle d`espacement h, et de diviser ce produit par deux. Par exemple, si la réponse à l`étape 3 est -0,5440, la réponse de l`étape 4 est de 7,746 et l`espacement h est 0,5. Ajout des réponses des étapes 3 et 4 rendements 7.2024. Multipliant cette réponse par h / 2 donne une superficie totale de 1,8006. La superficie réelle de la fonction sin (x) sur cet intervalle est 1.839.
