Vous pouvez trouver la distance totale parcourue par un objet dans l`espace à deux ou à plusieurs dimensions en utilisant le calcul intégral. L`intégration est un outil mathématique pour trouver des distances, des volumes et des zones de courbes et de formes. Par exemple, si vous menez une expérience scientifique dans laquelle la vitesse d`un objet est défini par une fonction mathématique, vous pouvez appliquer le calcul intégral à la fonction pour trouver la distance parcourue par l`objet.
Choses que vous devez
- Calculatrice
Identifier la fonction de vitesse et l`intervalle de temps pendant lequel la distance parcourue par un objet doit être calculé. Si cette fonction ne sont pas disponibles, vous pourriez avoir à dériver d`un graphique ou d`utiliser des outils logiciels pour déterminer la distance parcourue. A titre d`illustration, supposons que la fonction de vitesse, v (t) est 2t ^ 2 - t - 6 et l`intervalle de temps est compris entre t = 0 à t = 5.
A noter que la fonction de la vitesse change de direction sur l`intervalle de temps. Si l`objet change de direction, une ou plusieurs fois dans l`intervalle de temps, la distance parcourue est la somme des distances parcourues dans chaque sous-intervalle. En d`autres termes, si un objet se déplace 5 mètres sur la gauche, puis 10 mètres à droite, la distance totale parcourue est de 15 mètres (5 mètres + 10 mètres). Dans l`exemple, il est clair que v (t) est inférieure à zéro pour t = 0 et supérieur à zéro pour t = 5 on modifie donc la direction au moins une fois. Bien que la distance entre le point de départ est de 5 mètres, vous ajoutez chaque distance de sous-intervalle ensemble pour trouver la distance totale parcourue.
Déterminer où l`objet change de direction en résolvant la fonction. Utilisez essais et erreurs pour trouver et isoler des termes communs. Si cela ne fonctionne pas, vous pourriez avoir besoin d`utiliser plus complexe algorithms- ceci est également connu comme l`affacturage ou de trouver les zéros ou les racines d`une fonction. Dans l`exemple, réécrire v (t) 2t ^ 2 - 4t + 3t - 6. Regrouper les termes pour obtenir 2t (t - 2) + 3 (t - 2), puis (2t + 3) (t - 2) . Réglez chaque polynôme à zéro pour résoudre la fonction. Ainsi, les zéros de la fonction sont à t = 2 et t = -3/2. Etant donné que l`intervalle de temps ne peut pas être négatif, il n`y a qu`un seul changement de direction à t = 2. Par conséquent, l`intervalle de temps t = 0 à 5 a deux sous-intervalles t = 0 à 2 et t = 2 à 5. La fonction est négative pour t compris entre 0 et 2, et positif pour t = 2 et au-dessus.
Calculer l`intégrale de la fonction de la vitesse en utilisant les règles de base de l`intégration. Dans l`exemple, l`intégrale de 2t ^ 2 - t - 6 est (2/3) t ^ 3 - t ^ 2/2 - 6t + k. Le terme constant, "k," ne sont pas utilisés dans le calcul de la distance.
Calculez la distance parcourue sur chaque sous-intervalle. Dans l`exemple, la distance à partir de t = 0 à 2 est de (2/3) (2 ^ 3 - 0) - (1/2) (2 ^ 2 - 0) - 6 (2 - 0) ou -26 / 3. La distance à partir de t = 2 à 5 est (2/3) (5 ^ 3 - 2 ^ 3) - (1/2) (5 ^ 2 - 2 ^ 2) - 6 (5 - 2) ou 99/2 . Rappelez-vous que la fonction de la vitesse est négative de t = 0 à 2 et positif de t = 2 à 5. Ainsi, la distance totale parcourue est - (- 26/3) + 99/2 ou 349/6.
