Comment trouver le petit angle approximation d`une fonction trigonométrique

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A petits angles, il y a des équations d`estimation rapide pour les fonctions trigonométriques.

Les gens utilisent les fonctions trigonométriques pour calculer les angles et les côtés d`un triangle ou d`un vecteur. La capacité de trouver une approximation rapide pour une petite fonction angle trigonométrique accélère les calculs. Ces petites approximations d`angle peuvent être utilisés pour les calculs impliquant balanciers, les fonctions d`ondes électroniques et les équations de l`aérospatiale. La petite approximation d`angle est également utilisé dans les projets de construction et d`arpentage.

Choses que vous devez

  • L`angle d`être approchée mesurée en degrés ou radians

Petit Angle Approximation du Sine

  • Déterminer l`angle entre les deux vecteurs lignes et en radians. Si l`angle est donné en degrés, multipliez l`angle en degrés par pi, puis diviser par 180. Le résultat est l`angle en radians.

  • Vérifiez que l`angle est considéré comme assez petit pour utiliser petite approximation d`angle. Cela signifie pas de plus de 45 degrés ou pi divisé par 4, à peu près 0,785.

  • Utilisez l`angle en radians comme valeur sinus de l`angle.

Petit Angle Approximation de Cosinus




  • Déterminer l`angle entre les deux vecteurs de lignes ou en radians. Si l`angle est donné en degrés, multipliez l`angle en degrés par pi, puis diviser par 180. Le résultat est l`angle en radians.

  • Vérifiez que l`angle est considéré comme assez petit pour utiliser petite approximation d`angle. Cela signifie pas de plus de 45 degrés ou pi divisé par 4, à peu près 0,785.

  • Déterminer si une simple approximation est acceptable ou une approximation de deuxième niveau est acceptable. Si une première approximation de niveau est acceptable, utiliser la valeur de "1" pour le cosinus de l`angle. Si une approximation plus proche est nécessaire, passez à l`étape 4.

  • Calculer la seconde approximation de niveau si nécessaire. Prenez angle en radians et au carré. Puis diviser les radians carrés résultat par deux. Soustraire qui résultent de 1. La réponse est une approximation encore plus proche de la valeur de cosinus réelle.

Petit Angle Approximation de Tangent

  • Déterminer l`angle entre les deux vecteurs lignes et en radians. Si l`angle est donné en degrés, multipliez l`angle en degrés par pi, puis diviser par 180. Le résultat est l`angle en radians.

  • Vérifiez que l`angle est considéré comme assez petit pour utiliser petite approximation d`angle. Cela signifie pas de plus de 45 degrés ou pi divisé par 4, à peu près 0,785.

  • Utilisez l`angle en radians comme valeur tangente de l`angle.

Conseils & Avertissements

  • Si l`angle est mesuré en radians, "Physique pour les scientifiques et les ingénieurs, Volumes 34-41" par Paul Tipler et Gene Mosca indique que "petites approximations d`angle peuvent être utilisés que pour des angles d`environ un quart de radian ou moins". Cependant, pour la fonction sinus, la transformation de l`angle en radian permet à cette valeur à utiliser jusqu`à 45 degrés par erreur seulement 10 pour cent.
  • Pour les petites approximation d`angle, à la fois le sinus et la tangente sont les degrés en radians. Si vous avez une valeur, vous avez donc l`autre valeur approximative.
  • "Physique moderne d`introduction" stipule que "pour les angles inférieurs à 10 degrés, en utilisant la corde en place de la longueur de l`arc introduit une erreur négligeable, à moins de 1/2 d`un pour cent."
  • Selon "Outline Schaum de la théorie et des problèmes de début Physique II," "la petite approximation d`angle est valable à environ 3 degrés jusqu`à 15 degrés."
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