Astuces pour l`affacturage équations du second degré

Examiner l`équation quadratique pour déterminer s`il y a un nombre et / ou variable qui peut diviser chaque terme de l`équation. Par exemple, considérons l`équation 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0. Le plus grand nombre qui peut diviser uniformément dans chaque terme de l`équation est 2, donc 2 est le plus grand facteur commun (GCF).

Divisez chaque terme de l`équation par le GCF, et multiplier l`ensemble de l`équation par le GCF. Dans l`exemple équation 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0, cela se traduirait par 2 ((2/2) x ^ 2 + (10/2) x + (8/2)) = 2 (0/2).

Simplifier l`expression en remplissant la division dans chaque terme. Il devrait y avoir aucune fraction dans l`équation finale. Dans l`exemple, cela aboutirait à 2 (x ^ 2 + 5x + 4) = 0.

Examiner l`équation quadratique pour voir si elle est sous la forme Ax ^ 2 + 0x - C = 0, où A = y ^ 2 et C = z ^ 2. Si tel est le cas, l`équation quadratique est l`expression de la différence de deux carrés. Par exemple, dans l`équation 4 x ^ 2 + 0x - 9 = 0, A = 4 = 2 ^ 2 et C = 9 = 3 ^ 2, alors y = 2 et z = 3.

Le facteur équation dans la forme (yx + z) (yx - z) = 0. Dans l`exemple équation, y = 2 et z = 3 donc l`équation quadratique pondérée est (2x + 3) (2x - 3) = 0. Ce sera toujours la forme pondérée d`une équation quadratique qui est la différence des carrés.

Examiner l`équation quadratique pour voir si elle est un carré parfait. Si l`équation quadratique est un carré parfait, il peut être écrit sous la forme y ^ 2 + 2yz + z ^ 2, comme l`équation 4x ^ 2 + 12x + 9 = 0, ce qui peut être réécrite comme (2x) ^ 2 2 + (2x) (3) + (3) ^ 2. Dans ce cas, y = 2x, et z = 3.

Vérifiez si le 2yz terme est positive. Si le terme est positif, les facteurs de l`équation quadratique carré parfait sont toujours (y + z) (y + z). Par exemple, dans l`équation ci-dessus, 12x est positif, par conséquent, les facteurs sont: (2x + 3) (2x + 3) = 0.

Vérifiez si le 2yz terme est négative. Si le terme est négatif, les facteurs sont toujours (y - z) (y - z). Par exemple, si l`équation ci-dessus a le terme -12x au lieu de 12x, les facteurs seraient (2x - 3) (2x - 3) = 0.

Mettre en place la forme pondérée de l`équation quadratique en écrivant (vx + w) (yx + z) = 0. Rappel des règles de multiplication (FOIL d`abord, extérieur, intérieur, Last). Comme le premier terme de l`équation quadratique est un Ax ^ 2, les deux facteurs de l`équation doivent inclure un x.

Résoudre pour v et y en tenant compte de tous les facteurs de A dans l`équation quadratique. Si A = 1, alors v et y aura toujours 1. Dans l`exemple équation x ^ 2 - 8 + 9 x = 0, A = 1, alors v et y peuvent être résolus dans l`équation pour obtenir factorisée (1 x + w ) (1x + z) = 0.

Déterminer si w et z sont positifs ou négatifs. Les règles suivantes sont applicables:

 C = positif et B = POSITIF les deux facteurs ont un signe +
C = positif et B = négative- les deux facteurs ont un signe -
C = négatif et B = POSITIF le facteur ayant la plus grande valeur a un signe +
C = négatif et B = négative- le facteur ayant la plus grande valeur a un signe -

Dans l`exemple l`équation de l`étape 2, B = -9 et C = +8, donc les deux facteurs de l`équation aura - signes, et l`équation pondérée peut être écrite comme (1x - w) (1x - z) = 0.

Faites une liste de tous les facteurs de C afin de trouver les valeurs de w et z. Dans l`exemple ci-dessus, C = 8, de sorte que les éléments sont 1 et 8, 2 et 4, -1 et -8 et -2 et -4. Les facteurs doivent ajouter jusqu`à B, qui est -9 dans l`exemple équation, donc w = -1 et z = -8 (ou vice versa) et notre équation est entièrement pris en compte en tant que (1x - 1) (1x - 8 ) = 0.

Réduire l`équation à sa forme la plus simple, en utilisant la plus grande méthode de Common Factor énumérés ci-dessus. Par exemple, dans l`équation 9 x ^ 2 + 27x - 90 = 0, le GCF 9, de sorte que l`équation simplifie 9 (x ^ 2 + 3x - 10).

Dessinez une boîte et le diviser en une table avec deux lignes et deux colonnes. Mettez Ax ^ 2 de l`équation simplifiée dans la ligne 1, colonne 1, et C de l`équation simplifiée dans la rangée 2, colonne 2.

Multipliez A par C, et trouver tous les facteurs du produit. Dans l`exemple ci-dessus, A = 1 et C = -10, de sorte que le produit (1) (- 10) = -10. Les facteurs de -10 sont -1 et 10 -2 et 5, et 1 -10 et -5 et 2.

Identifier lequel des facteurs du produit AC ajouter jusqu`à B. Dans cet exemple, B = 3. Les facteurs de -10 qui totalisent 3 sont -2 et 5.

Multipliez chacun des facteurs identifiés par x. Dans l`exemple ci-dessus, cela se traduirait par -2x et 5x. Mettez ces deux nouveaux termes dans les deux espaces vides sur la carte, de sorte que la table ressemble à ceci:

x ^ 2 | 5x

-2x | -dix

Trouver la GCF pour chaque ligne et colonne de la boîte. Dans l`exemple, le CGF pour la rangée supérieure est x, et pour la rangée du bas est -2. Le GCF pour la première colonne est x, et pour la deuxième colonne est 5.

Écrivez l`équation pris en compte sous la forme (w + v) (y + z) en utilisant les facteurs identifiés à partir des lignes de tableau w et v, et les facteurs identifiés à partir des colonnes de tableau pour y et z. Si l`équation a été simplifiée à l`étape 1, rappelez-vous d`inclure la GCF de l`équation dans l`expression pondérée. Dans le cas de l`exemple, l`équation pondérée sera 9 (x - 2) (x + 5) = 0.

Assurez-vous que l`équation est en forme quadratique standard avant de commencer toute les méthodes décrites.

Il est pas toujours facile d`identifier un carré parfait ou la différence de carrés. Si vous pouvez voir rapidement que l`équation quadratique que vous essayez de facteur est dans l`une de ces formes, alors que peut être une grande aide. Cependant, ne pas passer beaucoup de temps à essayer de comprendre cela, que les autres méthodes pourraient être plus rapide.

Toujours vérifier votre travail en multipliant les facteurs en utilisant la méthode de FOIL. Les facteurs doivent toujours multiplier revenir à l`équation quadratique d`origine.