Comment tenir compte polynômes quartiques

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    polynômes Quartic sont des polynômes de degré quatre. Ces polynômes peuvent avoir autant que quatre facteurs réels, les facteurs ne comportant pas des nombres complexes, et aussi peu que rien. Graphes les équations est le moyen rapide de dire combien de facteurs à attendre. Un graphique peut également vous donner une idée du nombre des facteurs sont réels et combien sont complexes. Le graphique peut également vous aider à voir quels candidats facteur à essayer en premier.

    Choses que vous devez

    • Calculatrice graphique



    • Graphiquement l`équation. Chaque fois que la courbe traverse graphiquement l`axe des x représente un réel facteur monôme. L`endroit où la courbe coupe l`axe des x est une racine de l`équation et x - p, où p est le point où la courbe traverse l`axe - est un facteur monôme valeurs réelles. racines complexes viennent toujours par paires, de sorte que le nombre de facteurs monômes valeurs réelles seront 0, 2 ou 4. Vous ne pouvez pas vraiment les facteurs à partir du graphique, même s`il y a quatre d`entre eux, mais le graphique n`indique le type de facteurs s`attendre à.

    • Regardez les premiers et derniers chiffres dans l`équation quartique pour trouver des candidats pour les facteurs polynômes. Par exemple, pour 2X ^ 4 -13X ^ 3 + 28X ^ 2 -23X + 6 le premier nombre est 2, qui présente des facteurs 1 et 2. Le dernier numéro est 6, qui présente des facteurs 1, 2, 3 et 6. Les candidats des facteurs pour la quartique sont X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3,2 X - 6 et 2X + 6. Essayer chacun d`eux, nous constatons que 2X ^ 4 -13X ^ 3 + 28X ^ 2 -23X + 6 = (X - 1) (X - 2) (X - 3) (2X - 1). Ce quartique a quatre racines réelles. Si deux des racines étaient complexes, nous avons trouvé deux diviseurs monômes. Si toutes les racines étaient complexes, aucun des candidats serait diviseurs.

    • Facteur les facteurs binomiaux en utilisant la formule quadratique. Pour certaines applications, les racines complexes sont indésirables, de sorte que les facteurs binomiaux sont laissés non pris en compte. Par exemple, 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2X ^ 2 - 2X + 4 = (X - 1) (X - 2) (X ^ 2 + 2X +2). Aucun des autres candidats monomiales diviser 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2X ^ 2 - 2X + 4. Vous pouvez utiliser la formule quadratique de facteur X ^ 2 + 2X +2 en monômes complexes: X ^ 2 + 2X +2 = (X + 1 + i) (X + 1 - i), de sorte 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2 x ^ 2 - 2x + 4 = (X - 1) (X - 2) (X + 1 + i) ( X + 1 - i). L`application détermine si l`affacturage tout le chemin à des nombres complexes est nécessaire.

    Conseils Avertissements

    • La formule Quadratic indique que AZ ^ 2 + BZ + C a des racines Z = (-B + (B ^ 2 - 4AC) ^ 0,5) / 2A et Z = (-B - (B ^ 2 - 4AC) ^ 0,5) / 2A.
    • Vous ne pouvez pas compter sur le graphique seul pour trouver les racines de équations d`ordre supérieur. Par exemple, si une racine est (X - p) ^ 3, le graphique de la courbe passera par point p qu`une seule fois. Cela est vrai pour toute racine multiple impair.
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