Comment utiliser les zéros rationnels théorème en algèbre

Instructions

1. Exprimer toutes les solutions rationnelles (racines) x pour une équation polynomiale en x = p / q, où p et q sont des nombres entiers tels que p est un facteur de a_0 et q est un facteur de a_n. Toutes les racines rationnelles x pour un polynôme peut donc être exprimé comme x = p / q ou x = - p / q.

2. 
   
   
   
   

   Résoudre un polynôme simple, avec le zéro rationnel théorème. Pour le polynôme x ^ 3 - 4x + x + 2, nous avons a_n = 1 et a_0 = 2. Les seuls facteurs entières pour a_n est 1 et les facteurs de a_0 sont 1 et 2.

3. Déterminer les solutions possibles pour le polynôme sur la base des facteurs obtenus à l`étape 2. Nous avons p = 1 ou 2 et q = 1, et donc x = p / q = 2/1 = 2, x = p / q = 1/1 = 1, x = p / q = - (2/1) = -2 et x = p / q = - (1/1) = -1. des solutions possibles pour le polynôme donné à l`étape 2 sont donc -2, -1, 1 et 2.

4. Tester les solutions décrites à l`étape 3 dans le polynôme donné à l`étape 2. ^ x 3 - 4 x + x + 2 = 0 lorsque x = -2 et 1. En tenant compte de (x + 2) et (x-1) de l`équation, on voit que la troisième racine est également 1. Ainsi, x ^ 3 - 4 x + x + 2 = (x + 2) (x-1) (x-1) = 0, et les solutions sont 1, 1 et 2.

5. Utilisez le schéma de Horner pour des solutions plus difficiles à polynôme. Si aucune des solutions possibles déterminées par le théorème des zéros rationnels sont en fait des solutions, le polynôme donné n`a pas de solutions rationnelles.