Définition des facteurs binomiaux

Graphes un polynôme est une bonne première étape pour trouver ses facteurs. Les points où la courbe traverse graphiquement l`axe X sont des racines du polynôme. Si la courbe coupe l`axe au point p, alors p est une racine du polynôme, et X - p est un facteur du polynôme. Vous devriez vérifier les facteurs que vous obtenez à partir d`un graphique, car il est facile de confondre une lecture à partir d`un graphique. Il est également facile de rater des racines multiples sur un graphique.

Les facteurs candidats binomiale pour un polynôme sont composés de la combinaison des facteurs des premiers et derniers chiffres dans le polynôme. Par exemple, 3 x ^ 2 - 18X - 15 a pour premier numéro 3, avec des facteurs 1 et 3, et que son dernier chiffre 15, avec les facteurs 1, 3, 5 et 15. Les facteurs candidats sont X - 1, X + 1 X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3 x - 1, 3x + 1, 3x - 3, 3x + 3, 3x - 5, 3x + 5, 3X - 15 et + 3 x 15.

Essayer chacun des facteurs de candidats, nous constatons que 3X + 3 et X - 5 fracture 3X ^ 2 - 18X - 15 sans reste. Alors 3X ​​^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Notez que 3X + 3 est un facteur que nous aurions manqué si nous nous sommes appuyés sur le graphique seul. La courbe traverserait l`axe X à -1, ce qui suggère que X - 1 est un facteur. Bien sûr, il est vraiment parce que 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).

Une fois que vous avez les facteurs binomiaux, il est facile de trouver les racines d`un polynôme - les racines du polynôme sont les mêmes que les racines des binômes. Par exemple, les racines de 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 ne sont pas évidentes, mais si vous savez que 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), la racine de 3X + 3 = 0 est X = -1 et la racine de X - 5 = 0 est X = 5.