Trois façons de résoudre un système d`équations linéaires

En essayant de résoudre un système d`équations, commencez par essayer d`isoler l`une des variables. Par exemple, si vous essayez de résoudre le système y + 6x = 12 et 5x = 15 - 5y, la variable la plus facile à isoler est y dans la première équation. Pour isoler y, déplacer tout le reste dans le problème de l`autre côté du signe égal. Dans l`exemple, soustraire 6x des deux côtés pour obtenir l`équation réécrite y = 12 - 6x. Substituer cela pour y dans la deuxième équation. Cela vous donnera une nouvelle équation: 5x = 15 - 5 (12 - 6x). Résolvez la nouvelle équation en isolant x- répartir le nombre en dehors des parenthèses en premier. Dans l`exemple, la distribution du cinq entraînerait la 5x équation = 15-60 + 30x. Simplifier l`équation, autant que possible. Vous pouvez combiner les 15 et -60 pour obtenir -45. Déplacer les variables d`un côté de l`équation et le nombre de l`autre côté en effectuant des opérations inverses. Dans l`exemple que nous l`équation résultante serait 45 = 25x. Résoudre pour x en divisant par le coefficient devant x. L`exemple se traduit par 1,8 = x.

Pour terminer la résolution de l`équation, remplacer la solution numérique pour "X" retour dans l`une des équations originales et résoudre. Dans l`exemple, 1,8 est substitué en y + 6x = 12 pour obtenir y + 6 (1,8) = 12. Ceci simplifie à y + 10.8 = 12. Obtenir des rendements seuls y y = 1,2 Donc, la solution pour le système d`équations est ( 1.8, 1.2).

Résoudre le système d`équations en ajoutant les deux systèmes pour éliminer une variable. Tout d`abord, il faut multiplier l`une des équations de l`élément commun qui vous permettra d`éliminer une variable. Par exemple, si vous résolvez le système d`équations 4x - 4y = -4 et 3x + 2y = 12, les deux variables y sont des facteurs de 2. Multiplier la deuxième équation par deux se traduira par les 6x équation + 4y = 24 , et vous permettent d`annuler les termes y. Ajouter ou soustraire les deux équations de l`autre. Dans l`exemple, les éléments correspondants ont des signes différents, de sorte que vous ajoutez les équations. S`ils étaient tous deux positifs ou tous deux négatifs vous devez soustraire. L`équation résultante est 10x = 20. Diviser les deux côtés par le coefficient pour isoler la variable. Dans l`exemple, on obtient x = 2. Remplacer cette valeur de retour dans l`une des équations originales et de résoudre pour l`autre variable. Dans l`exemple, on obtient 4 (2) - 4y = -4. Cela simplifie à 8 - 4y = -4. Déplacez les huit vers le côté opposé de l`équation pour obtenir -4y = -12. Divisez par le coefficient. Pour l`exemple, on obtient une solution de y = 3. La solution de ce système d`équations est écrite comme (2, 3).

Graphiquement les équations en utilisant les axes x et y. Mettre en place chaque équation en forme d`une pente. forme d`une pente est y = mx + b, où "y" représente la pente de la ligne (élévation verticale sur la course horizontale) et "b" représente l`ordonnée à l`origine pour la ligne. Une équation peut être mis sur ce formulaire en isolant "y" d`un côté de l`équation. Par exemple, le système x + y = 3 et x - y = 1 soit réécrite y = -x + 3 et y = x - 1. Tracer les lignes sur les axes x et y. La solution pour le système d`équations est le point où les deux lignes se croisent.

tous les systèmes d`équations ne disposent pas d`une solution. Si les lignes sont parallèles, il n`y a pas de solution. Lorsque la représentation graphique, ces lignes ont la même pente. Lors de la résolution par substitution ou addition et de soustraction, les deux variables seront éliminées, et une mauvaise solution évidemment resteront. Par exemple, vous pourriez obtenir la réponse 5 = 7. Si les équations représentent la même ligne, écrite sous deux formes différentes, le nombre de solutions sera infinie. Graphed, les lignes se chevauchent complètement. Lorsque vous travaillez avec substitution ou addition et la soustraction, vous éliminer tout, résultant dans la réponse 0 = 0, 5 = 5 ou tout autre nombre égal à lui-même.