Comment simplifier les racines carrées (radicaux)

Instructions

1. Il est facile de simplifier un radical qui est un carré parfait, comme sqrt (81). Nous pouvons soit utiliser une calculatrice, ou nous pouvons utiliser notre connaissance des carrés parfaits pour obtenir une réponse de 9, depuis le 9&# 178- est égale à 9. Il faut rappeler que -9 est aussi une solution au problème, bien qu`il serait jeté dans le contexte d`un problème de géométrie impliquant la longueur, ou si nous étions seulement demandé de fournir à la racine carrée principale.

2. Simplifier un radical carré tels que sqrt non-parfaite (20) implique un peu plus de travail. Nous pourrions utiliser une calculatrice pour obtenir une approximation décimale long de la réponse, mais ce n`est pas ce qu`on entend en simplifiant le radical. Ce que l`on nous demande de le faire, en substance, est de briser le radical en dehors de telle sorte que nous nous retrouvons avec le produit d`un nombre entier de fois la racine carrée d`un nombre premier.

   

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   Pour ce faire, il est essentiel de connaître la propriété particulière des radicaux indiqués ci-dessus. En termes simples, l`équation nous dit que nous pouvons diviser le reste d`un produit dans le produit des radicaux. Pour appliquer la formule à l`sqrt (20) exemple ci-dessus, nous briser 20 en facteurs de 4 et 5. Nous avons alors sqrt (4 fois 5), qui peut être subdivisée en sqrt (4) fois sqrt (5). Sqrt (4) nous savons est 2, donc notre réponse finale simplifiée est 2 fois sqrt (5). Voilà la réponse qui serait attendu à un examen. Remarquez comment nous ne pouvons pas briser sqrt (5), depuis le 5 est un nombre premier dont le seul facteurs sont 1 et lui-même.

   

4. Parfois, les élèves demandent s`ils auraient pu brisé 20 dans d`autres facteurs, tels que 2 et 10. La réponse est que nous pouvions, mais nous aurions sqrt (2 fois 10), qui briseraient en sqrt (2) fois sqrt (10 ). Comme aucune de celles-ci est un carré parfait, nous ne retrouvons avec un composant d`entier dans notre réponse, qui est ce que nous devons avoir.

5. Revenons à l`exemple de sqrt (80) dans l`introduction. 80 peut être décomposé en plusieurs paires de facteurs tels que 2 et 40, 4 et 20, 8 et 10, etc. Ce que nous devons rechercher est le plus grand facteur carré parfait de 80, et l`utiliser. 4 est un facteur carré parfait de 80, mais il y a un plus grand: 16. Cela signifie que nous devrions utiliser 16 et 5 comme notre paire de facteur. Nous avons maintenant sqrt (16 fois 5) = sqrt (16) fois sqrt (5) = 4 fois sqrt (5), qui est notre réponse.

   

6. Dans l`exemple ci-dessus, si nous avions utilisé 4 et 20 comme notre paire de facteur, nous aurions beaucoup de travail supplémentaire pour le faire. Nous aurions sqrt (4) fois sqrt (20). Cela devient 2 fois sqrt (20), mais alors que nous aurions à briser sqrt (20) comme nous l`avons fait avant. En utilisant le plus grand facteur carré parfait, 16, nous avons eu notre réponse en moins d`étapes.

   

7. Un dernier exemple: sqrt (200). Il existe de nombreux facteurs, dont plusieurs sont des carrés parfaits. Nous voulons que le plus grand facteur carré parfait, ce qui est de 100. Cela nous donne sqrt (100) fois sqrt (2), qui est égale à 10 fois sqrt (2).

   

8. Notez que nous avons aucun moyen de réduire la racine carrée d`un nombre qui est soit premier, ou le produit de deux nombres premiers. Par exemple, nous ne pouvons pas simplifier sqrt (13). Il est un nombre premier sans faute facteurs carrés. Nous devons juste laisser notre réponse est que.

   Un autre exemple serait sqrt (6). 6 est pas premier. Nous pourrions briser en sqrt (2) fois sqrt (3), mais aucun de ceux qui est un carré parfait, donc il ne sera pas simplifier. Nous voudrions simplement laisser notre réponse comme sqrt (6). Il n`a pas de facteurs carrés parfaits.

   Un dernier exemple est sqrt (77). 77 est pas premier car il a des facteurs autres que 1 et lui-même, mais ces autres facteurs sont les deux nombres premiers. Comme il n`a pas de facteurs carrés parfaits, nous avons juste de laisser la réponse seul, et qu`il est correct de le faire.

   

9. étudiants Algèbre devraient veiller à ce qu`ils sont à l`aise avec ce processus. Il arrive assez fréquemment en mathématiques, et il n`y a aucune raison de faire un problème tout à fait, mais alors perdre le crédit complet ou partiel simplement parce que vous ne simplifiez votre réponse de la racine carrée.