Comment calculer la période d`oscillation

Dessinez un diagramme du corps libre du problème. Depuis le printemps (et donc la masse attachée à elle) ne se déplace dans une dimension, nous savons qu`une seule variable (x) sera présent dans l`équation du mouvement. Le reste des quantités qui apparaissent sont des constantes.

Ecrire l`équation du mouvement. Il suivra de la deuxième loi de Newton sur le mouvement, ce qui nous dit que le changement de mouvement p par rapport au temps t est égale à la force F responsable du changement (F = dp / dt). Pour une masse m qui subit des oscillations mus par ressort, la loi de Hooke nous dit que F = -kx, où k est la constante de ressort et x est le déplacement. Assimiler les deux lois, nous obtenons dp / dt = -kx. Mettre dans tous les termes de x, rappelez-vous que l`élan est seulement la masse multipliée par la dérivée première de x par rapport au temps (p = m * dx / dt), de sorte que le changement dans l`élan est en fait la masse multipliée par la dérivée seconde de x: dp / dt = m (d ^ 2 x / dt ^ 2). Au total, on a: m (d ^ 2 x / dt 2 ^) = -kx.

Résoudre l`équation du mouvement pour x. Cela peut être fait de manière intuitive en se souvenant que les seuls types de solutions qui renvoient les équivalents d`eux-mêmes (économiser un facteur de -1) après différenciation deux sont sinusoïdal. Dans ce cas, on a x = Asin (en poids), où A est l`amplitude et w est la fréquence angulaire.

Substituer la solution trouvée à l`étape 3 dans l`équation de mouvement à résoudre pour la fréquence angulaire. Pour notre exemple le calcul apparaît comme ceci: m (d ^ 2x / dt ^ 2) = -kx = -MW ^ 2 (Asin (poids) = -k (Asin (poids)) Annulation des termes semblables, nous obtenons. mw ^ 2 = k --gt; w = sqrt (k / m), où "sqrt" veux dire "la racine carrée de."

Écrire l`équation de la fonction de la fréquence angulaire w période de T: T = 2pi / p. Substituer ce que w est égal à obtenir T en termes de ce qui est connu: T = 2pi / sqrt (k / m).