Comment calculer la trigonométrie sphérique

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    trigonométrie sphérique est une zone de la géométrie qui traite des triangles sur la surface d`une sphère. Cette branche de la trigonométrie développé au début du VIIIe siècle et a été utilisé dans la navigation, la cartographie stellaire, ce qui rend les cartes géographiques et l`amélioration des cadrans solaires.

    Choses que vous devez

    • Calculatrice avec des fonctions trigonométriques

    Instructions

    1. Déterminer la distance entre deux villes à l`aide de la trigonométrie sphérique. Si vous connaissez la latitude et longitudes des deux villes, vous pouvez déterminer la distance entre les deux en utilisant la règle Cosinus (voir Conseils ci-dessous), étant donné que la plus courte distance entre les deux points est un arc sur le grand cercle. Les longitudes peuvent être traduits en distances sur la base du rayon de la terre.

      Le Cercle Vert Représente un triangle sur une Sphère



    2. Trouver la position ou la direction entre deux points à l`aide de la règle Sine (voir Conseils ci-dessous) de la trigonométrie sphérique. Un pilote peut utiliser la longitude et la latitude de deux aéroports (l`un est l`aéroport de départ, le second est l`aéroport d`arrivée) et de calculer ce titre, il devrait prendre pour se rendre à sa destination en branchant les valeurs d`emplacement dans la Règle Sine.

    3. Calculer la déclinaison ou la latitude des étoiles en utilisant la trigonométrie sphérique. La déclinaison d`une étoile est sa position au-dessus ou au-dessous de l`équateur céleste. Une fois qu`une position étoiles est calculée, il peut être tracé sur une carte des étoiles ou sous forme de tableaux à des fins de navigation. Cela fait en utilisant la formule de la déclinaison suivante basée sur la trigonométrie sphérique:
      Sin (d) = Sin (l) Cos (z) - Cos (l) Sin (z) Cos (a)
      Où "une" est l`angle d`azimut ou apparent d`un objet dans le Sky- "z" est la distance zénithale ou la distance du centre de la Terre à un point dans le Sky- et "l" est la latitude du lieu où l`observation est faite.

    4. Calculez la déclinaison des soleils pour déterminer coucher et le lever des positions. Les changements de déclinaison soleils tout au long de l`année, sur équinoxe la déclinaison du soleil est à 0 degrés- hausse à l`azimut 90 degrés à l`est et à l`ouest de réglage à l`azimut 270 degrés. Spherical Trigonometry peut être utilisé pour calculer exactement où le soleil se lèvera un jour donné. Ce calculé par la formule suivante:
      Cos (a) = Sin (d) / Cos (l)
      Où "une" est l`angle d`azimut ou apparent d`un objet dans le Sky- "l" est la latitude du lieu où l`observation est d`être et de ma- "ré" est la déclinaison du soleil.

    5. Faire un cadran précis. Initialement cadrans solaires ont été faites avec un bâton droit placé verticalement dans le sol, mais cela n`a pas été précise en raison de la position ou la déclinaison du soleil changé à différents moments de l`année. Les cadrans solaires donc nécessaires à une échelle différente pour être utilisé au cours des différentes périodes de l`année. Le problème a été résolu en utilisant la géométrie sphérique: le gnomon de cadran solaire a été donné un angle. L`angle est calculé en utilisant la trigonométrie sphérique.

      Le Angled Gnomon

    Conseils & Avertissements

    • A la différence du triangle régulier, la somme des angles sur la sphère est supérieur à 180, et les longueurs "une," "b" et "c" représentent des arcs sur un grand cercle aussi connu comme un grand cercle.
    • Il existe des règles cosinus et sinus qui sont spécifiquement utilisés pour développer des formules pour triangles sphériques:
    • = Cos (a) cos (b) x cos (c) + sin (b) x sin (c) x cos (A)
    • Cos (b) = cos (a) x cos (c) + sin (a) x sin (c) x cos (B)
    • Utilisation de la règle Cosinus, vous pouvez déterminer la longueur d`un côté de l`arc si vous connaissez déjà la longueur des deux côtés et l`angle opposé de l`arc.
    • Sin (a) / Sin (A) = Sin (b) / Sin (B) = Sin (c) / Sin (C)
    • Cette règle peut être utilisée pour trouver un angle si la longueur des deux côtés et un angle est connu, ou une longueur de deux angles et un seul côté est connu.
    • Crédit photo Alexandre Mirgorodski
    Éducation / College & enseignement supérieur / Autre enseignement supérieur

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