Comment calculer triangle et longueurs quadrilatères latérales

Trouver les données du triangle. Les givens sont des longueurs de côtés et des mesures d`angles qui sont déjà connus. Vous ne pouvez pas trouver la mesure des longueurs des côtés d`un triangle, sauf si vous savez la mesure d`un angle, d`un côté et soit un autre côté ou un autre angle.

Utilisez les givens pour déterminer si le triangle est un ASA, AAS, SAS ou ASS triangle. Un triangle présente deux angles ASA comme Givens, ainsi que la partie reliant les deux angles. Un triangle d`AAS a deux angles et un côté différent comme Givens. Un triangle SAS possède deux côtés comme Givens, ainsi que l`angle formé par les deux côtés. Un triangle ASS a deux côtés et un angle différent que les Givens.

Utilisez la loi des sinus pour mettre en place une équation reliant les longueurs des côtés si elle est un ASA, AAS ou ASS triangle. La loi des sinus indique que les rapports des sinus des angles d`un triangle et de leurs côtés opposés sont égaux: sin A / a = sin B / b = sin C / c, où a, b et c sont les longueurs des côtés opposés d`angles A, B et C, respectivement.

Par exemple, si vous savez deux angles sont de 40 degrés et 60 degrés et le côté joint eux était de 3 unités de long, vous configurez le péché de l`équation 80/3 = sin 40 / b = sin 60 / c (vous savez l`angle opposé le côté qui est de 3 unités de temps est de 80 degrés parce que la somme des angles d`un triangle est de 180 degrés).

Utiliser la loi des cosinus pour mettre en place une équation reliant les longueurs des côtés si elle est un triangle SAS. La loi des cosinus stipule que c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcos C. En d`autres termes, le carré de la longueur du côté c est égal aux carrés des deux autres longueurs de côté moins le produit de ces deux côtés et le cosinus de l`angle opposé du côté inconnu. Par exemple, si les deux parties étaient 3 unités et 4 unités et l`angle était de 60 degrés, vous écrivez l`équation c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 * cos 60.

Résolvez pour les variables dans les équations de l`étape 3 ou 4 pour trouver les longueurs de triangle inconnus. Dans le premier exemple équation, la résolution de b dans le péché de l`équation 80/3 = sin 40 / b donne la valeur b = 3 sin 40 / sin 80, alors b est d`environ 2. Le calcul de c dans l`équation sin 80/3 = sin 60 / c donne la valeur c = 3 sin 60 / sin 80, donc c est d`environ 2,6. Dans le deuxième exemple équation, résolvant c dans l`équation c = 2 ^ 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34cos 60 donne la valeur c ^ 2 = 25-6, ou c ^ 2 = 19, donc c est d`environ 4,4.

Dessinez une diagonale à travers la quadrilatérale (choisir la diagonale qui ne comprend pas de mesures- d`angle donné par exemple, si l`angle A est une donnée en quadrilatère ABCD, dessiner le B reliant diagonale et D).

Utilisez les givens pour mettre en place un ASA, SAS, AAS ou ASS triangle (voir la section 1, étape 2). Rappelez-vous que la somme des angles d`un quadrilatère est de 360 ​​degrés, de sorte que vous pouvez trouver la mesure du quatrième angle si vous connaissez les trois autres.

Utiliser la loi des sinus pour résoudre les longueurs des côtés du quadrilatère si vous configurez un ASA, AAS ou ASS triangle (voir Section 1, les étapes 3 et 5). Utiliser la loi des cosinus pour résoudre les longueurs des côtés si vous configurez un triangle SAS (voir la section 1, les étapes 4 et 5).