Comment calculer z-scores en statistiques

L`ensemble de données

• Imaginez que la classe de gymnastique de M. Smith a 20 élèves dont les capacités sont en cours d`exécution d`un échantillon aléatoire représentatif de l`ensemble de l`école. Aujourd`hui, dans la classe de M. Smith, les étudiants ont couru un tiret de 200 mètres. fois finition Les étudiants de former une distribution normale - ou courbe en cloche - avec une moyenne de 75 secondes, un écart-type de 10 secondes. La mise en dessous des données montre leur temps de finition:

  {80, 76, 83, 77, 81, 97, 64, 83, 69, 63, 60, 53, 76, 98, 67, 75, 89, 74, 59, 91}

La question

• Maintenant, imaginez que M. Smith veut savoir la probabilité qu`un étudiant aléatoire choisi dans le reste de la population scolaire pourrait terminer le tableau de bord en 90 secondes ou moins. Calcul du score Z sur ce nouveau point de données - 90 secondes - est la première étape de déterminer la probabilité.

Calcul de la Z Score

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  La formule pour calculer un score de Z implique le point de données en question, la moyenne de l`ensemble de données, et l`écart type de l`ensemble de données. Dans l`équation de la cote Z ci-dessous, X représente le point de données, m signifie la moyenne de l`ensemble de données, et Dakota du Sud signifie l`écart type de l`ensemble de données.

  Z = (x - m) / sd

  La moyenne des temps des élèves en cours d`exécution est de 75 secondes, l`écart type est de 10 secondes, et le point de données en question est de 90 secondes. Le calcul du score Z pour ce point de données ressemble à ceci:

  Z = (90 secondes - 75 secondes) / 10 secondes = 1,50

Trouver la probabilité

• Le score de Z pour un temps de finition de 90 secondes en fonction de l`ensemble de données de M. Smith est de 1,50. Cela veut dire qu`un temps de 90 secondes est de 1,50 écarts-types au-dessus de la moyenne - un score négatif Z indique que le nouveau point de données est inférieure à la moyenne.

  Pour déterminer la probabilité d`un nouveau point de données tombe à ou en dessous de 90 secondes, vous devez consulter un tableau de distribution de Z, tels que le tableau de la Columbia University Business School.

  Localisation de la note de 1,5 dans la première colonne et correspondant au zéro dans la première rangée, parce que le zéro est le prochain chiffre après le 5 du score Z, révèle une probabilité de 0,9332.

  Vous pouvez interpréter cette réponse signifie qu`un étudiant choisi au hasard dans le reste de l`école a une chance de terminer le tableau de bord de 200 mètres en 90 secondes ou moins 93,32 pour cent. la question de M. Smith a répondu!

Un pas de plus

• Que si M. Smith voulait savoir la probabilité qu`un étudiant choisi au hasard prendrait plus de 90 secondes pour terminer le tableau de bord. Pour comprendre cela, il suffit de soustraire la probabilité pour le score 90 secondes de Z à partir de 1, comme indiqué ci-dessous.

  1 à 0,9332 = 0,0668

  Il y a un 6,68 pour cent de probabilité que cela prendrait un étudiant choisi au hasard de plus de 90 secondes pour terminer le tableau de bord.