Qu`est-ce qui se passe lorsque vous soulevez un numéro à une fraction?

Le terme mathématique pour élever un nombre à une puissance est "exponentiation." Une expression exponentielle comporte deux parties: la base, qui est le numéro que vous soulevez, et l`exposant, qui est le "Puissance." Ainsi, lorsque vous soulevez 2 à la puissance 3, la base est 2 et l`exposant est 3. Augmenter la base de la 2ème puissance est communément appelé la quadrature de la base, tout en élevant à la puissance 3 est communément appelé cubage la base. Mathématiciens écrivent généralement des expressions exponentielles avec l`exposant en exposant - qui est, comme un petit numéro à la partie supérieure droite de la base. Parce que certains ordinateurs, les calculatrices et autres périphériques ne gèrent pas superscript très bien, les expressions exponentielles sont aussi couramment écrites comme ceci: 2 ^ 3. Le caret - le symbole vers le haut pointage - vous dit que ce qui suit est l`exposant.

En mathématiques, "les racines" sont un peu comme les exposants dans le sens inverse. Par exemple, prendre "2 à la puissance 4," en abrégé 2 ^ 4. Cela équivaut à 2 x 2 x 2 x 2 ou 16. Etant donné que deux multiplié par lui-même est égal à quatre fois 16 le "4ème racine" 16 est 2. Maintenant, regardez le numéro 729. Ce décompose à 9 x 9 x 9 - donc 9 est la 3ème racine de 729. Il décompose également à 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - donc 3 est la 6ème racine de 729. la deuxième racine d`un nombre est communément appelé la racine carrée, et la 3ème racine est la racine cubique.

Lorsque l`exposant est une fraction, vous êtes à la recherche d`une racine de la base. La racine correspond au dénominateur de la fraction. Par exemple, prendre "125 élevé à la puissance 1/3," ou de 125 ^ 1/3. Le dénominateur de la fraction est de 3, de sorte que vous êtes à la recherche pour la 3ème racine (ou racine cubique) de 125. Parce que 5 x 5 x 5 = 125, la 3ème racine de 125 est 5. Ainsi, 125 ^ 3/1 = 5. maintenant, essayez 256 ^ 1/4. Vous êtes à la recherche pour la 4ème racine de 256. Depuis le 4 x 4 x 4 x 4 = 256, la réponse est 4.

Les exposants fractionnaires discuté à ce point - 1/3 et 1/4 - ont chacun eu un numérateur de 1. Si le numérateur est autre chose que 1, l`exposant est en fait vous demandant d`effectuer deux opérations: trouver une racine et à une puissance. Par exemple, prendre 8 ^ 2/3. Le dénominateur "3" vous indique que vous êtes à la recherche d`un cube root- le numérateur "2" vous dit que vous serez élever à la 2ème puissance. Peu importe quelle opération vous effectuez d`abord. Vous obtiendrez le même résultat ou l`autre manière. Ainsi, vous pouvez commencer par prendre la 3ème racine de 8, qui est de 2, puis d`élever ce à la 2ème puissance, ce qui vous donnerait 4. Ou vous pourriez commencer par lever 8 à la 2ème puissance, ce qui est égal à 64, puis prendre la troisième racine de ce nombre, qui est égal à 4. même résultat.

En fait, la règle de "numérateur comme le pouvoir, le dénominateur en tant que root" applique à tous les exposants - des exposants pairs nombres entiers et des exposants fractionnaires ayant un numérateur de 1. Par exemple, le nombre entier 2 équivaut à la fraction 01/02. Donc, l`expression exponentielle 9 ^ 2 est "vraiment" 9 ^ 01.02. Raising 9 à la 2ème puissance vous donne 81. Maintenant, vous devez obtenir le "1er racine" de 81. Mais la première racine d`un nombre est le nombre lui-même, de sorte que la réponse reste 81. Maintenant, regardez l`expression 9 ^ 1/2. Vous pourriez commencer par élever 9 à la "1ère puissance." Mais un nombre élevé à la 1ère puissance est le nombre lui-même. Donc, tout ce que vous avez à faire est d`obtenir la racine carrée de 9, qui est 3. La règle est toujours valable, mais dans ces situations, vous pouvez sauter une étape.