Fractions et exposants ensemble peut être déroutant. Fractions peuvent avoir les exposants et les exposants peuvent être des fractions. Fractions peuvent même avoir des exposants fractionnaires. Tous ces éléments peuvent être intimidant la première fois que vous les voyez, mais chacun d`entre eux peut être calculé d`une manière simple si vous suivez quelques modèles simples.
Évaluer une fraction élevée à un exposant positif comme vous le feriez pour tout exposant - comme la multiplication répétée. Par exemple, (3/4) ^ 3 = (3/4) x (3/4) x (3/4) = 9/64. Pour les grands exposants, cela peut se compliquer, mais il y a une règle d`exposant pour les fractions qui peuvent simplifier le processus. (A / b) ^ n = (a ^ n / b ^ n). Cela signifie que (3/4) ^ 3 = (3 ^ 3) / (4 ^ 3) = 9/64. Les règles standard pour 0 et 1 exposants appliquent, donc (3/4) ^ 0 = 1 et (3/4) ^ 1 = 3/4. Lorsque l`exposant est négatif, la fraction peut être inversé pour se débarrasser du signe négatif dans l`exposant. (A / b) ^ - n = (b / a) ^ n.
Trouver la valeur d`un nombre élevé à un exposant fractionnaire en décomposant la fraction en deux facteurs - un nombre et une fraction avec un dans le numérateur. Par exemple, (27) ^ (2/3) = (27) ^ (2 x (1/3)) = ((27) ^ (1/3)) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9. En d`autres termes, , quand un exposant est 1 / n cela signifie que la nième racine. Ceci est plus clair si vous regardez pourquoi, par exemple, K ^ (1/2) est le même que la racine carrée de K. Notez que (K ^ (1/2)) X (K ^ (1/2)) = K ^ ((1/2) + (1/2)) = K ^ 1 = K. Si K ^ (1/2) se comporte comme la racine carrée de K, il est égal à la racine carrée de K. la même schéma peut être vu pour tout exposant fractionnaire avec un dans le numérateur.
Calculer une expression fractionnaire avec des exposants dispersés dans la fraction en utilisant la règle (a ^ n / a ^ m) = a ^ (n - m). Par exemple, (5Z ^ 12) / (10 Z ^ 7) = (Z ^ 5) / 2 et (5Z ^ 2) / (10 Z ^ 7) = 1 / (2Z ^ 5). Notez que le changement de signe de l`exposant déplace l`expression vers le haut ou vers le bas à travers la barre de fraction, de sorte que (3X ^ -2) / 5 = 3 / (5X ^ 2) et 3 / (5X ^ -2) = (3X ^ 2 ) / 5.
Conseils Avertissements
- Pour toutes ces règles, lorsque l`exposant est l`un il peut être tout simplement effacé et quand l`exposant est nul, l`expression entière est évaluée à une - peu importe la complexité de l`expression est. (X - peu importe la complexité) ^ 1 = X et (Y - peu importe la complexité) ^ 0 = 1
- Toutes ces règles - comme (a ^ n) X (a ^ m) = a ^ (n + m) et (a ^ n) / (a ^ m) = a ^ (n - m) - seul travail parce que les bases sont les mêmes. Si (a ^ n) X (b ^ m) = a ^ (n + m) ou (a ^ n) / (b ^ m) = b ^ (n - m) que si a = b.
