Types de raisonnement en géométrie

Le raisonnement inductif est une forme de raisonnement qui arrive à une conclusion fondée sur des motifs et des observations. Si elle est utilisée par lui-même, le raisonnement inductif est pas une méthode précise pour arriver à des conclusions exactes et précises. Prenons l`exemple de trois amis: Jim, Mary et Frank. Frank observe Jim et Mary combats. Frank observe Jim et Mary font valoir trois ou quatre fois au cours de la semaine, et chaque fois qu`il les voit, ils sont en faisant valoir. La déclaration, "Jim et Mary se battent tout le temps," est une conclusion inductive, atteint par l`observation limitée de la façon dont Jim et Mary interagissent. Le raisonnement inductif peut amener les élèves dans le sens de la formation d`une hypothèse valide, tel que "Jim et Mary se battent souvent." Mais le raisonnement inductif ne peut pas être utilisé comme base unique pour prouver une idée. Le raisonnement inductif exige l`observation, l`analyse, l`inférence (recherche d`un motif) et confirmant l`observation à travers des tests supplémentaires pour arriver à des conclusions valables.

Le raisonnement déductif est, une approche étape par étape logique pour prouver une idée par l`observation et des tests. Le raisonnement déductif commence par une première, fait ses preuves et construit un argument d`une déclaration à un moment de prouver indéniablement une nouvelle idée. Une conclusion est arrivé à travers le raisonnement déductif est construit sur une base de petites conclusions que chaque progrès vers une déclaration finale.

Axiomes et postulats sont utilisés dans le processus d`élaboration des arguments inductive- et déductives-raisonnement. Un axiome est une déclaration au sujet des nombres réels qui est acceptée comme vraie sans exiger une preuve formelle. Par exemple, l`axiome que le nombre de trois possède une valeur plus grande que le numéro deux est un axiome de soi. Un postulat est similaire, et défini comme une déclaration au sujet de la géométrie qui est acceptée comme vraie sans preuve. Par exemple, un cercle est une figure géométrique qui peut être divisé de manière égale en 360 degrés. Cette déclaration vaut pour chaque cercle, en toutes circonstances. Par conséquent, cette déclaration est un postulat géométrique.

Un théorème est le résultat ou la conclusion d`un raisonnement déductif construit avec précision, et peut être le résultat d`un argument inductif bien documenté. En bref, un théorème est énoncé dans la géométrie qui a été prouvé, et ne peut donc être invoquée comme une véritable déclaration lors de la construction des preuves logiques pour d`autres problèmes de géométrie. Les déclarations que "deux points déterminent une ligne" et "trois points déterminent un plan" sont chacun des théorèmes géométriques.