Quelles sont les conditions requises pour étudier la topologie?

Topologie est une extension naturelle de la géométrie. Pour comprendre les processus impliqués dans les altérations des objets topologiques, un étudiant doit avoir une solide compréhension des mesures en géométrie, y compris la longueur, surface, volume et longueur de l`arc. Différents calculs de la distance jouent un rôle important dans la topologie, de sorte que l`étudiant doit comprendre au moins quelques-uns des types de distance de base utilisés dans la géométrie, comme la distance euclidienne. En outre, la topologie utilise des formes avancées et les objets contenus dans la géométrie, de sorte qu`un étudiant préparant à étudier la topologie devrait examiner ces objets et leurs propriétés.

La théorie des ensembles est la langue de base de la topologie. Quand un topologist travaille, elle est habituellement travaille avec le langage de la théorie des ensembles pour décrire les caractéristiques spatiales des objets topologiques. Par conséquent, une aptitude durable avec la théorie des ensembles est nécessaire dans tout le domaine de la topologie. Avant d`étudier la topologie, l`étudiant devrait revoir les axiomes de la théorie des ensembles, ainsi que les théories de base et les résultats liés à ces axiomes. La plupart topologie utilise l`axiome du choix, afin que les élèves doivent se familiariser avec cet axiome controversé aussi bien.

La plupart des travaux dans une classe de topologie concerne la recherche et la compréhension des preuves topologiques. Une bonne compréhension de l`écriture et de la lecture des épreuves est nécessaire pour réussir dans un cours de topologie. Un étudiant préparant à inscrire à un cours de topologie doit se familiariser avec toutes les techniques de preuve standards en mathématiques. Les méthodes de preuve les plus importants de la topologie sont des preuves directes, la preuve par l`épuisement, la preuve par induction et la preuve par l`absurde.

L`algèbre est essentielle pour décrire mathématiquement les objets étudiés dans la topologie. Non seulement un étudiant doit connaître les règles de fonctionnement algébriques mais elle devrait aussi comprendre les techniques d`analyse de l`algèbre, y compris la réduction des équations et comment classer des objets mathématiques en termes algébriques. Avant de vous inscrire dans la topologie, examiner l`algèbre de base et de ses structures tels que des bagues, des groupes et des champs. En outre, bien que pas tous les cours sur la topologie fondent largement leur contenu sur l`algèbre abstraite, une bonne compréhension de la façon dont l`algèbre abstraite peut être utilisé pour analyser homéomorphismes est particulièrement utile dans la topologie.