Comment résoudre les problèmes de probabilité de base impliquant un jeu de cartes

Instructions

1. Pour tous les problèmes de ce type, il y a quelques points importants qui s`appliquent. Tout d`abord, le problème sera probablement référence à un jeu standard de cartes à jouer. Cela signifie qu`il n`y a pas de trucs impliqués. Le problème prend une jeu de cartes, pas "empilé," mélangées au hasard, avec des cartes tirées au hasard.

2. Certains étudiants affirment que les questions de cette nature sont injustes, surtout si elles ont grandi dans une culture qui ne joue pas à des jeux en utilisant ce qu`on appelle un jeu de cartes standard. Bien que cela puisse être le cas, il est difficile d`apprendre les faits sur un jeu de cartes que vous êtes censé savoir.

   Un jeu de cartes standard contient 52 cartes différentes. Il contient des cartes de 13 rangs différents, allant de l`As (essentiellement 1) à 10, suivi par Jack, Reine, Roi, que vous pourriez penser que 11, 12 et 13. Dans chaque rang il y a des cartes de quatre couleurs: un coeur, un club, un diamant, et la bêche. Coeurs et diamants sont rouges, des pelles et des clubs sont noirs. Il y a 4 cartes de chaque rang, et 13 cartes de chaque couleur. Il n`y a pas de jokers. Voilà tout ce que vous devez savoir pour répondre à tout problème impliquant un jeu de cartes.

3. Voici un problème simple: "Une personne tire une carte à partir d`une plate-forme standard, et il est la reine des coeurs. La carte est remplacé, et le pont est remanié. Quelles sont les chances de tirer la reine de pique sur le prochain tirage?" Tout d`abord, le mot "remplacer" dans ce moyen de contexte "remettre."

   
   
   
   
   

   Ceci est en fait une question piège. Le fait que la reine des coeurs a été attirée sur le premier tirage n`a rien à voir avec le second tirage au sort, car il a été retourné à la plate-forme, et le pont a été remanié. La plate-forme n`a pas de mémoire. Il est inexact de dire que la reine des coeurs est "sur un rouleau" donc est plus susceptible de venir à nouveau, tout comme il est inexact de dire que la reine des coeurs est moins susceptible de venir à nouveau parce que les autres cartes sont "en retard." La réponse à la question est tout simplement 1/52.

4. Voici quelques autres problèmes typiques avec une partie de la formulation standard omis ici pour la brièveté: "Quelles sont les chances de tirer une carte rouge?" Il y a 2 costumes rouges de 13 cartes chacun, donc la réponse est 26/52 que nous aurions probablement réduire à 1/2. "Quelles sont les chances de tirer sept?" Il y a quatre sevens sur 52, nous donnant 4/52 que nous aurions probablement réduire à 1/13. "Quelles sont les chances de tirer un club?" Il y a 13 clubs sur 52, nous donnant 13/52 que nous aurions probablement réduire à 1/13.

5. Soyez à l`affût des questions pièges: "Quelles sont les chances de dessiner une carte verte?" La réponse est 0. Il n`y en a pas. "Quelles sont les chances de dessin soit un rouge ou une carte noire?" La réponse est 52/52, ce qui équivaut à 1, ou de manière équivalente à 100%. Chaque carte dans le jeu est un ou l`autre.

6. Voici un problème qui est un peu plus compliqué: "Deux cartes seront tirées d`un jeu standard sans remplacement. Quelles sont les chances de tirer les Neuf des Clubs suivi d`un carton rouge?" Tout d`abord, prendre note du fait que nous ne serons pas en train de mettre la première carte dans le pont après le dessiner. Les chances de tirer les Neuf des clubs sur le premier tirage est 1/52. Maintenant que la carte est parti, et nous avons 51 gauche. Les chances de tirer une carte rouge des cartes restantes sont 26/51. Il y a encore 26 cartes rouges à gauche, puisque le Neuf des Clubs était pas un d`entre eux.

   Ce problème implique une "et" condition, et pour les problèmes que nous multiplier les probabilités individuelles. Nous devons multiplier les 1/52 fois 26/51, nous donnant 26/2652, que nous aurions probablement réduire à 1/102.

   

7. Voici un autre problème typique: "Deux cartes seront tirées d`un jeu standard avec remplacement, et avec brassage entre les tirages. Quelles sont les chances de tirer un trois sur le premier tirage, et un diamant sur le second tirage au sort?" Prendre note du fait que nous avons affaire à un scénario de remplacement. Les chances de tirer un trois sur le premier tirage est 4/52. Les chances de dessiner un diamant sur le second tirage est 13/52. Chaque tirage n`a rien à voir avec la précédente, puisque chaque tirage a commencé à partir, une plate-forme complète mélangées. Multipliez 4/52 fois 13/52 pour obtenir 52/2704, ce qui réduit à 1/52.

   

8. Voici un problème typique final qui peut être un peu difficile. "Quelles sont les chances de dessiner un cinq ou un diamant?" Nous avons affaire à un "ou" la situation, ce qui signifie que nous devons ajouter (pas multiplier) les probabilités impliquées. Les chances de dessiner un Five sont 4/52. Les chances de dessiner un diamant sont 13/52. Beaucoup d`étudiants ajoutent juste ces deux fractions ensemble pour obtenir 17/52, mais qui est en fait mal. Le problème est que nous avons compté les Cinq des diamants à deux reprises, une fois en cinq, et encore une fois comme un diamant. Nous devons soustraire un de ces moments, de sorte que nous ne comptons une fois, donc nous nous retrouvons avec 16/52 qui est la bonne réponse.

   Une autre façon de penser à ce sujet est qu`il ya 13 diamants dans le pont, puis nous avons juste à compter les trois Fives qui ne sont pas des diamants. Cela nous donne 16 cartes possibles sur 52.

   

9. Les élèves doivent veiller à ce qu`ils sont à l`aise avec les concepts de probabilité de base décrites dans cet article, car ils viennent assez fréquemment.