Calcul de logarithmes

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Propriétés
Astuces rapides
Modification des bases
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Un logarithme est une fonction mathématique étroitement liée à exponentielles. En fait, le logarithme est l`inverse de la fonction exponentielle. La forme générale est log_b (x), qui se lit "log base b de x." Fréquemment, connectez-vous sans base implique la base de 10 journaux log_10, et ln se réfère à la "logarithme naturel," log_e, où e est un nombre transcendant importante, e = 2,718282 .... En général, pour calculer log_b (x), vous pouvez utiliser une calculatrice, mais connaissant les propriétés des logarithmes peut aider à résoudre des problèmes particuliers.

Propriétés
La définition d`une base logarithmique est log_b (b) = 1. La définition de la fonction logarithmique est si y = b ^ x, puis log_b (y) = x. D`autres propriétés importantes sont log_b (xy) = log_b (x) + log_b (y), log_b (x / y) = log_b (x) - log_b (y), et log_b (x ^ y) = ylog_b (x). Vous pouvez utiliser ces propriétés pour vous aider à calculer des logarithmes dans des situations différentes.

Astuces rapides

Parfois, vous pouvez calculer rapidement log_b (x) si vous pouvez répondre aux problèmes b ^ y = x. Log_10 (1000) = 3 parce que 10 ^ 3 = 1.000. Log_4 (16) = 2 parce que 4 ^ 2 = 16. Log_25 (5) = 0,5, 25 ^ (1/2) = 5 Log_16 (1/2) = -1/4, car 16 ^ (- 1/4) = 1/2, soit (1/2) ^ 4 = 16/01. À l`aide log_b (xy) formule log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Si nous estimons log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3, puis log_2 (72) ~ 6. La valeur réelle est de 6,2.

Modification des bases

Supposons que vous connaissez log_b (x), mais vous voulez savoir log_a (x). Ceci est appelé changement de bases. Parce qu`un ^ (log_a (x)) = x, vous pouvez écrire log_b (x) = log_b [a ^ (log_a (x))]. Utilisation de log_b (x ^ y) = ylog_b (x), vous pouvez transformer cela en log_b (x) = log_a (x) log_b (a). En divisant les deux côtés par log_b (a), vous pouvez résoudre pour log_a (x): log_a (x) = log_b (x) / log_b (a). Si vous avez une calculatrice qui fait la base de 10 journaux, mais vous voulez savoir log_16 (7.3), vous pouvez le trouver par log_16 (7.3) = log_10 (7.3) / log_10 (16) = 0,717.