Quelles sont les fractions consécutives?

fractions consécutives sont un nombre écrit sous la forme d`un (0) + 1 / (un (1) + 1 / (a ​​(2) + ...))) où a (0), un (1), un (2 ) et ainsi de suite sont des constantes entières. La fraction consécutive peut se poursuivre indéfiniment ou fini. Tout nombre réel peut être écrit comme une fraction consécutive finie ou infinie.

Les nombres rationnels peuvent être écrites sous la forme p / q où p et q sont tous deux des nombres entiers. Les nombres rationnels sont l`une des deux catégories de nombres réels. Tout nombre rationnel peut être écrit comme une fraction consécutive finie sous la forme d`un (0) + 1 / (un (1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a (n))) où un (0 ), a (1) ... a (n) sont des constantes entières aussi bien.

Les nombres irrationnels ne peuvent pas être écrites sous la forme p / q où "p" et "q" sont deux entiers. nombres irrationnels courants sont les &Radic-2, pi et e. Les nombres irrationnels ne peuvent pas être écrits sous forme de fractions consécutives finies, mais elles peuvent être écrites comme infinies fractions consécutives.

Pour calculer la valeur d`une fraction consécutive finie sous la forme d`un (0) + 1 / (un (1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a (n))), où un (0) a (1) ... a (n) sont des nombres entiers, a partir de la partie inférieure de la fraction. Résolvez 1 / a (n), ajoutez un (n-1), diviser 1 par ce nombre et répétez jusqu`à ce que vous résoudre la fraction. Par exemple, considérons 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.