Comment calculer la moyenne et la variance pour une distribution binomiale

Supposons que vous ayez trois billes vertes et un marbre rouge dans un bol. Dans votre expérience, vous sélectionnez un marbre et enregistrer "le succès" si elle est rouge ou "échec" si elle est verte, puis vous mettez le marbre en arrière et sélectionner à nouveau. La probabilité de succès - - la sélection d`un marbre rouge - est l`un des quatre, ou 1/4, ce qui est de 0,25. Si vous effectuez l`expérience 100 fois, vous pouvez vous attendre à dessiner un marbre rouge d`un quart du temps, ou 25 fois au total. Ceci est la moyenne de la distribution binomiale, qui est défini comme étant le nombre d`essais, 100, multiplié par la probabilité de réussite pour chaque essai, 0,25, 0,25 ou 100 fois, ce qui est égal à 25.

Lorsque vous sélectionnez 100 billes, vous ne serez pas toujours choisir exactement 25 rouge marbles- vos résultats réels peuvent varier. Si la probabilité de succès, "p," est 1/4, ou 0,25, cela signifie que la probabilité de défaillance est de 3/4, ou 0,75, ce qui est "(1 - p)." La variance est définie comme le nombre d`essais fois "p" fois "(1-p)." Pour l`expérience de marbre, la variance est 100 fois plus de 0,25 fois à 0,75 ou 18,75.

Parce que la variance est en unités carrées, il est pas aussi intuitif que la moyenne. Toutefois, si vous prenez la racine carrée de la variance, appelée l`écart-type, il vous indique de combien vous pouvez vous attendre vos résultats réels varient, en moyenne. La racine carrée de 18,75 est 4,33, ce qui signifie que vous pouvez vous attendre le nombre de billes rouges se situe entre 21 (25 moins 4) et 29 (25 plus 4) pour chaque 100 sélections.