Différences dans l`arithmétique et la moyenne géométrique

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Formules pour le calcul
L`effet de outliers
Les usages

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Différents types de moyens ont des significations différentes.

En termes mathématiques, une «moyenne» est une moyenne. Les moyennes sont calculées pour représenter un ensemble de données de manière significative. Par exemple, un météorologue peut vous dire que la température moyenne pour le 22 Janvier à Chicago est de 25 degrés F à partir des données passées. Ce nombre ne peut pas prédire la température exacte pour le prochain 22 Janvier à Chicago, mais il vous dit assez pour savoir que vous devez emballer une veste si vous allez à Chicago à cette date. Deux moyens couramment utilisés sont la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique. Sachant que l`un à utiliser pour vos données signifie comprendre leurs différences.

Formules pour le calcul

La différence la plus évidente entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique pour un ensemble de données est la façon dont ils sont calculés. La moyenne arithmétique est calculée en additionnant tous les chiffres dans un ensemble de données et en divisant le résultat par le nombre total de points de données.
Exemple: moyenne arithmétique de 11, 13, 17 et = 1,000 (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25

La moyenne géométrique d`un ensemble de données est calculé en multipliant les nombres dans l`ensemble de données, et en prenant la racine nième du résultat, où "n" est le nombre total de points de données dans l`ensemble.
Exemple: La moyenne géométrique de 11, 13, 17 et 1000 = racine quatrième de (11 x 13 x 17 x 1000) = 39,5

L`effet de Outliers

Quand vous regardez les résultats de la moyenne arithmétique et calcul des moyennes géométriques, vous remarquez que l`effet des valeurs aberrantes est grandement atténuée dans la moyenne géométrique. Qu`est-ce que ça veut dire? Dans l`ensemble de données de 11, 13, 17 et 1000, le nombre 1000 est appelé un "aberrant" parce que sa valeur est beaucoup plus élevé que tous les autres. Lorsque la moyenne arithmétique est calculée, le résultat est 260,25. Notez que aucun numéro dans l`ensemble de données est encore proche de 260.25, de sorte que la moyenne arithmétique ne soit pas représentatif dans ce cas. L`effet de la valeur aberrante a été exagérée. La moyenne géométrique, à 39,5, fait un meilleur travail de montrer que la plupart des chiffres de l`ensemble de données sont dans la plage 0 à 50.

Les usages

Les statisticiens utilisent des moyens arithmétiques pour représenter des données sans valeurs aberrantes importantes. Ce type de moyen est bon pour représenter les températures moyennes, parce que toutes les températures du 22 Janvier à Chicago seront comprises entre -50 et 50 degrés F. Une température de 10.000 degrés F est juste ne va pas se produire. Des choses comme les moyennes au bâton et les vitesses de voiture de course moyenne sont également représentés et utilisent des moyens arithmétiques.
Les moyennes géométriques sont utilisées dans les cas où les différences entre les points de données sont logarithmiques ou varient selon les multiples de 10. Les biologistes utilisent des moyens géométriques pour décrire les tailles des populations bactériennes, qui peuvent être 20 organismes un jour et 20.000 le prochain. Les économistes peuvent utiliser des moyens géométriques pour décrire les distributions de revenu. Vous et la plupart de vos voisins pourraient faire environ 65.000 $ par an, mais si le gars sur la colline fait 65 millions $ par année? La moyenne arithmétique des revenus dans votre quartier serait trompeur ici, une moyenne géométrique serait plus approprié.