Comment vérifier et valider un modèle mathématique

Modélisation mathématique et informatique

• L`objectif de la modélisation mathématique est souvent de créer un ensemble d`équations qui prend un ensemble de données réelles en entrée et génère une sortie qui correspond à un ensemble de données réelles. Ces données peuvent déjà connu, ou ne seront connus à l`avenir. Le domaine de la simulation par ordinateur repose largement sur la vérification et la validation des mesures. Des simulations informatiques commencent par un modèle mathématique d`un système ou d`un procédé. Ensuite, les programmeurs d`écrire le logiciel qui met en œuvre le modèle mathématique. Enfin, le logiciel est exécuté pour produire une solution au modèle mathématique, ce qui signifie le nouvel ensemble prédit de données.

Vérification et validation de simulations

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  Pour vérifier un modèle informatique signifie établir que le logiciel code correctement le modèle mathématique. Cela implique souvent l`exécution du modèle pour les cas limités où le modèle mathématique peut être résolu par d`autres moyens aussi bien, et en comparant les résultats pour voir si elles correspondent. Pour valider un modèle d`ordinateur signifie pour exécuter la simulation pour les cas plus généraux, et en comparant la solution à des données réelles. Fréquemment, un modèle est exécuté pour prédire les résultats inconnus. Ensuite, des expériences sont conçues pour voir comment le modèle mathématique et informatique prédit les résultats. prédiction réussie valide le modèle.

La loi de Newton de gravité

• Un exemple classique de la vérification et de validation des mesures peut être vu dans le travail de Sir Isaac Newton. Avant Newton a présenté sa loi de la gravité, la plupart des gens pensaient que les lois de la physique étaient différentes pour les corps et les objets célestes sur la Terre. Newton a proposé une loi de la gravité et de trois lois du mouvement qui pourrait unifier l`image. Pour vérifier ses lois, Newton a prouvé que son modèle mathématique comprend deux trajectoires paraboliques caractéristiques des projectiles près de la Terre, et en même temps fermé orbites elliptiques pour les objets à distance. Pour valider son modèle, Newton a prouvé que les orbites elliptiques fermées dans son modèle appariés les orbites connues de la lune et d`autres planètes.

Modèles climatiques

• Un exemple plus contemporain de vérification et de validation est des modèles climatiques utilisés pour comprendre le changement climatique mondial. Les modèles climatiques impliquent des milliers d`équations mathématiques reliant les divers aspects des systèmes météorologiques. Les scientifiques du climat vérifier les algorithmes numériques pour la résolution de ces équations sur les cas de petits tests pour assurer qu`ils produisent de véritables solutions. Pour valider les modèles complets, les scientifiques eux commencent avec des données réelles à un moment donné dans le passé pour voir si elles peuvent reproduire le climat actuel. Ensuite, ils courent les modèles dans le futur. Il y a beaucoup d`inconnues, et les modèles sont exécutés sous des valeurs différentes pour ces inconnues. Le seul vrai test de modèles climatiques actuels viendra dans les années à venir que les changements climatiques se poursuivent.