Comment calculer les combinaisons et permutations

Ordonnancements et factorielles

• La fonction factorielle est souvent utilisé lors du calcul des combinaisons et permutations. N! des moyens de Nx (N-1) x ... x2x1. Par exemple, 5! = 5x4x3x2x1 = 120. Le nombre de façons de commander un ensemble d`éléments est un factoriel. Prenez les trois lettres a, b et c. Vous avez trois choix pour la première lettre, deux pour le second et un seul pour la troisième. En d`autres termes, un total de 3x2x1 = 6 ordonnancements. D`une manière générale, il existe n! façons de commander n éléments.

Permutations avec répétition

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  Supposons que vous avez trois chambres vous allez peindre, et chacun sera peint l`une des cinq couleurs: rouge (r), vert (g), bleu (b), jaune (y) ou orange (o). Vous pouvez choisir chaque couleur autant de fois que vous le souhaitez. Vous avez cinq couleurs au choix pour la première chambre, cinq pour la seconde et cinq pour la troisième. Cela donne un total de 5x5x5 = 125 possibilités. En général, le nombre de façons de choisir un groupe de r objets dans un ordre particulier de choix n répétables est n ^ r.

Permutations sans répétition

• Maintenant, supposons que chaque pièce va être une couleur différente. Vous pouvez choisir parmi cinq couleurs pour la première salle, quatre pour le deuxième et seulement trois pour le troisième. Cela donne 5x4x3 = 60, qui se trouve être 5! / 2 !. En général, le nombre de façons indépendantes de sélectionner des éléments de r dans un ordre particulier de choix n non répétable est n! / (N-r) !.

Combinaisons sans répétition

• Ensuite, oublier quelle pièce est la couleur. Il suffit de choisir trois couleurs indépendantes pour le schéma de couleurs. L`ordre n`a pas d`importance ici, donc (rouge, vert, bleu) est le même que (rouge, bleu, vert). Pour tout choix de trois couleurs, il y a 3! façons dont vous pouvez les commander. Donc, vous réduisez le nombre de permutations de 3! pour obtenir 5 (x3 2!)! / = 10. En général, vous pouvez choisir un groupe d`éléments de r dans un ordre quelconque parmi une sélection de n choix non répétable dans n! / [(n-r)! xr!] façons.

Combinaisons avec répétition

• Enfin, vous devez créer un jeu de couleurs dans lequel vous pouvez utiliser toutes les couleurs autant de fois que vous le souhaitez. Un code de comptabilité intelligente aide cette tâche de comptage. Utilisez trois X pour représenter les chambres. Votre liste de couleurs est représentée par `rgbyo`. Mélanger le Xs dans votre liste de couleurs, et associer chaque X avec la première couleur à la gauche de celui-ci. Par exemple, rgXXbyXo signifie que la première chambre est vert, le second est vert et le troisième est jaune. Un X doit avoir au moins une couleur à la gauche, donc il y a cinq emplacements disponibles pour la première X. Parce que la liste comprend maintenant un X, il y a six emplacements disponibles pour le deuxième X et sept emplacements disponibles pour le troisième X. tout, il y a 5x6x7 = 7! / 4! façons d`écrire le code. Cependant, l`ordre des chambres est arbitraire, donc il y a vraiment seulement 7! / (4! X3!) Arrangements uniques. En général, vous pouvez choisir des éléments de r dans l`ordre de choix n répétables dans (n ​​+ r-1)! / [(N-1)! Xr!] Façons.