Comment calculer le couple d`un rouleau rotatif

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  • The moment of inertia
  • Conseils & avertissements
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    Un haut-jouet présente une vitesse angulaire autour d`un axe passant par son centre.

    Le couple est un concept fréquemment utilisé en mécanique. Il est associé à des objets qui tournent autour de certains axe fixe - si un marbre roulant sur une colline ou la Lune autour de la Terre. Afin de calculer le couple, vous devez trouver le produit du moment de l`inertie de l`objet autour de cet axe et le taux de variation de vitesse angulaire aussi appelée accélération angulaire. Le moment d`inertie dépend non seulement de la position de l`axe, mais également la forme de l`objet. Pour un "rouleau rotatif," nous supposons que le rouleau est un cylindre parfait et que son centre de masse est à son centre géométrique. Aussi, nous allons négliger la résistance de l`air - comme avec de nombreux problèmes en physique, ces hypothèses négligent certaines complications du monde réel, mais sont nécessaires pour créer un problème soluble!

    Choses que vous devez

    • Rayon du rouleau
    • Masse du rouleau
    • Taux de variation de la vitesse angulaire
    • Montre

    The Moment of Inertia

    • Passez en revue vos définitions initiales. Le moment d`inertie est donnée par I = I (0) + mx ^ 2, où je (0) est le moment d`inertie autour d`un axe passant par le centre de l`objet et x est la distance entre l`axe de rotation au centre de la masse. Notez que si l`axe que nous étudions est à travers le centre de masse, puis le second terme de l`équation ci-dessus disparaît.




      Pour un cylindre, I (0) = m ^ 2/2 où r est le rayon du cylindre et m sa masse. Ainsi, par exemple, si l`axe de rotation passe par le centre de masse, alors I = I (0) = m ^ 2/2 et si l`axe de rotation est situé à mi-chemin vers le bord, alors I = I (0) + mx ^ 2 = m ^ 2/2 + m (r / 2) ^ 2 = 3MR ^ 2/4.

    • Trouver la vitesse angulaire. Vitesse angulaire &oméga- (oméga minuscule) est une mesure de la vitesse de rotation et est mesurée en radians par seconde. Vous pouvez calculer ce (i) directement en déterminant le nombre de rotations du cylindre fait dans en durée donnée ou (ii) en trouvant la vitesse v (distance par le temps) d`un point quelconque sur le cylindre et en divisant par la distance de ce point au centre de masse- dans cette dernière approche, &oméga- = v / r.

    • Trouver l`accélération angulaire. Couple dépend de l`accélération angulaire &alpha- (alpha minuscule), qui est le taux de variation de la vitesse angulaire &oméga-, donc nous devons trouver le changement de &oméga- pour la période de temps que nous envisageons. alors &alpha- = "&oméga-/"t. Par exemple, si le rouleau va de &oméga- = 6 rad / s à &oméga- = 0 radians / sec en trois secondes, puis &alpha- = "&oméga-/"t = 6/3 = 2 radians / s ^ 2.

    • Calculer le couple. torque &tau = I&alpha-. Par exemple, si notre cylindre a une masse de 20 grammes = 0,02 kg et un rayon de 5 cm = 0,05 M et il tourne autour d`un axe passant par son centre, alors I = m ^ 2 = (0,02) (. 05)²- = 0,00005 = 5E-5 kgm ^ 2. Et si nous utilisons la &alpha- de l`étape 3, puis le couple &tau = I&alpha- = 5E-5 (2) = 1E-4 mètres-newton.

    Conseils & Avertissements

    • Le moment d`inertie se trouve à un minimum lorsque l`axe de rotation passe par le centre du rouleau, et à un maximum lorsque l`axe est tangente à sa circonférence. Par conséquent, je vais toujours être comprise entre I (0) = mr ^ 2/2 et mr ^ 2/2 + mr ^ 2 = 3MR ^ 2/2.
    • La meilleure erreur de faire dans ce calcul est d`utiliser les mauvaises unités de mesure. Lorsque vous utilisez le système métrique, les distances doivent être en mètres, le temps en secondes, la masse en kilogrammes, et &oméga- en radians par seconde (rappelez-vous que 2&radians PI- = 360 degrés). Ensuite, le couple sera mesuré en mètres-newton.
    • Pour le système anglais, les distances doivent être mesurées en pieds, le temps en secondes, la masse dans les limaces (PAS livres (1 slug = 14,6 kg)), et &oméga- en radians par seconde. Ensuite, le couple sera mesuré en livres-pied.
    • Aussi, rappelez-vous que le couple dépend du changement de &oméga-, pas &s`oméga-. Ainsi, en particulier, un rouleau avec une constante &oméga- aura un couple nul.
    • Troisièmement, rappelons que nous devons faire certaines approximations comme décrit ci-dessus. L`effet de ces approximations sur le résultat final est négligeable pour la plupart des situations, mais il peut être important si le rouleau est pas de densité presque uniforme ou subit une forte frottement le long de son axe de rotation.
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